Функции отклонений ограничений

Разработка более простых уравнений типа кубических, пригодных для выполнения многократных расчетов фазового равновесия и функций отклонения при проектировании многостадийных процессов разделения смесей с ограниченным использованием ЭВМ. [c.18]

Минимизацию функции отклонений осуществляли методом нелинейных оценок с ограничениями, учитываемыми методом ИЗП второго порядка. Среди 138 экспериментов, которыми мы располагали для обработки, основную массу представляли собой опыты при температурах 470 и 530 °С. Между тем, при таких температурах почти не наблюдается экстремальная зависимость от парциального давления водорода, а представлены главным образом правые, падающие ветви соответствующих зависимостей. Это обусловлено тем, что нри снижении температуры максимум скорости сдвигается в сторону более низких Рн Поэтому данные пришлось уравновесить основную часть низкотемпературных точек опустили, чтобы число опытов при каждой температуре оказалось примерно одинаковым. Для каждой экспериментальной кривой зависимости от Рн, при постоянном РнгО были оставлены крайние точки по значениям Рнг и одна — две точки при средних значениях Рду [c.237]

Сопоставляя расчетные значения вероятности по формулам (110) и (111) с нормативным значением, решаем вопрос о допустимом превышении случайной функции отклонения формы ограничений. [c.144]

Далее, как будет показано ниже (разд. 3.9), параметры равновесной термодинамики с некоторыми ограничениями могут быть использованы в рамках неравновесной термодинамики для описания процессов, протекающих вблизи равновесия, так как потоки энергии при этом являются такими функциями отклонения от равновесия, что их можно рассчитать на основании равновесных величин. [c.64]

На функцию и у) необходимо наложить ограничения, соответствующие крайним положениям регулирующего органа Для этого введем некоторую величину t/,, которая будет определять так называемые пределы пропорциональности регулятора. Если абсолютное значение отклонения температуры от стационарного значения у—г/sl будет превышать Уг, то регулятор будет увеличивать до максимума теплоотвод с хладоагентом или уменьшать его до нуля. С учетом этого можно так записать функцию ( 0- [c.168]

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Алгоритм координирования использует возможности априорной оценки экономической эффективности алгоритмов оптимизации, изложенных в разд. IX.3.1. Применяя методы оценки экономической эффективности алгоритмов оптимизации, можно для каждого алгоритма определить зависимость экономической эффективности я от частоты оптимизации / = 1/Т [я = л (/)]. При определении оптимальной частоты оптимизации могут возникнуть две задачи. Гкр-вая задача заключается в том, чтобы при отсутствии явных ограничений на вычислительное время определить оптимальную частоту оптимизации на УВМ. При этом исходят из того, что свободное вычислительное время можно отдавать другим пользователям за определенную плату. В этом случае функция потерь складывается из тех потерь, которые возникают из-за отклонения управляющих воздействий от абсолютно оптимальных значений [п (/) 1 и из денежных затрат на вычислительное время, необходимое для проведения расчетов по оптимизации (ЦА / ) [c.373]

Таким образом, в основе этой феноменологической теории лежат следующие основные допущения. В любой момент времени системе в целом можно приписать температуру. Это означает, что, во-первых, температура одинакова для всех компонент и, во-вторых, отклонения от равновесной функции распределения пренебрежимо малы. Отсюда следует, что накладываются ограничения на скорости химических реакций - они должны быть достаточно малыми, чтобы химические реакции не нарушали равновесного распределения молекул. [c.205]

Диаграммы изменения давления в цилиндре в функции от его объема при отжиме в течение полного оборота вала всасывающей (нижняя кривая 1) или нагнетательной (кривая 2) пластины клапана изображены на рис. 11.11. Наибольшая за процесс амплитуда отклонения давления от среднего соответствует ф = я/2 и ф = Зя/2. Площадь, ограниченная линией изменения давления за цикл, выражает в масштабе работу, затрачиваемую двигателем на всасывание газа в цилиндре и его обратное вытеснение. [c.307]

Оценка точности воспроизведения нелинейных зависимостей ограниченным числом членов ряда Тейлора. Сосредоточенная математическая модель поверхностного конденсатора и технологического комплекса была получена линеаризацией системы уравнений в предположении возможности представления приращения нелинейных функций линейной формой ряда Тейлора. Используемый прием является общепризнанным в практике математического моделирования объектов управления, когда колебания режимных параметров не превышают 10 % отклонения от их номинальных значений. В то же время линеаризованные функциональные связи между параметрами Q< >, [c.181]

Сравнение значений Ф, полученных из точного решения и методом локального потенциала (табл. 10.1), указывает на очень быструю сходимость в области, гораздо более широкой, чем следует из условий (10.46) и (10.47). Результаты, полученные методом локального потенциала, соответствуют первому приближению, т. е. одному члену в системе (10.25). Учитывая замечание относительно равенства (10.17), можно доказать, чго условия сходимости (10.46) и (10,47) справедливы и без ограничений (10.38) и (10.39) на величины отклонений 0 и е [58]. Как и в классическом методе, здесь труднее всего доказать полноту системы функций ерь- [c.138]

Введение Для каждого из ранее предложенных уравнений состояния имеется ряд более или менее серьезных ограничений относительно типов веществ, диапазона допустимых условий или фаз. Одни уравнения более приемлемы для описания функции РУТ, другие — для описания фазового равновесия, третьи — для представления отклонений энтальпии или энтропии. Вероятность создания некоего универсального уравнения состояния средней степени сложности весьма мала. [c.69]

Согласно формуле (22), величина Нт является линейной функцией числа одинаковых групп при постоянном числе остальных групп. Вклад определенной группы в величину Нт данного соединения должен быть поэтому независимым от молекулярного остатка и от положения этой группы в молекуле. Это, конечно, справедливо только приближенно. Поскольку отдельные группы влияют друг на друга, имеют место отклонения от этого. Хорошего согласия с формулой (22) можно ожидать, собственно говоря, только в гомологических рядах и только в той мере, в какой пространственное расположение гомологических структурных элементов обеспечивает одинаковую возможность сольватации, причем одновременно остаток молекулы в каждом члене ряда остается одинаковым. Таким образом, под гомологическим рядом в узком смысле слова подразумевается ряд нормальных карбоновых кислот, спиртов, сложных эфиров, аминов, аминокислот и т. д. точно так же образуют гомологический ряд бензол, толуол, этилбензол, но не бензол, толуол и ксилол [56]. Щавелевая, малоновая, янтарная кислоты и т. д., согласно упомянутому критерию, также не образуют гомологического ряда, поскольку изменяется не только длина цепи, но и взаимодействие карбоксильных групп. В Пределах подобных ограничений, как указывалось выше , требуемая, согласно (22), аддитивность часто подтверждалась экспериментально. При систематической обработке по формуле (22) можно [c.105]

Погрешности результатов расчетов термодинамических функций газов, выполненных в приближении жесткий ротатор — гармонический осциллятор, обусловлены пренебрежением отклонениями молекул рассматриваемого газа от принятой модели, а также необходимостью ограничения числа колебательных и вращательных состояний в статистической сумме (П.79). Соответствующие ошибки становятся особенно существенными при высоких температурах, а также в тех случаях, когда молекулы газа имеют небольшие частоты колебаний или большие постоянные ангармоничности. Однако при низких температурах (при [c.95]

Значение функции Ф, как это следует из ее определения (1У-127), зависит от характера и величины отклонений от идеального поведения в рассматриваемой системе. Для разных систем зависимость функции Ф от состава может быть различной. Ограничения вида этой зависимости определяются выбором стандартных состояний компонентов, а также тем, что при полной взаимной растворимости компонентов функция Ф должна быть непрерывной во всем диапазоне концентраций. При изучении равновесия между жидкостью и паром обычно за стандартное принимается состояние чистого компонента. При этом логарифмы коэффициентов активности чистых комнонентов равны нулю и функция Ф в точках х, == О и х, = 1 обращается в нуль. Предложения разных авторов отличаются формой зависимости Ф от состава. Однако во всех случаях, чтобы обеспечить соблюдение условия равенства нулю функции Ф в точках х, — О я х, = I каждый член многочлена, выражающего функцию Ф, содержит в виде сомножителя произведение концентраций обоих компонентов. [c.196]

В вычислительном устройстве САР математическая модель или уравнения процесса используются для расчета оптимальных значений устанавливаемых переменных в заданный момент времени или их переменных значений как функций времени. Эти значения обладают такой характерной особенностью, что любое отклонение от них вызывает нежелательное изменение объективной функции или нарушение введенных ограничений. Различные средства, выбор которых зависит от того, является ли модель статической или динамической, могут, быть применены для определения регулирующих переменных, удовлетворяющих объективной функции. - .. [c.444]

Поскольку сольватационные эффекты связаны с несколькими независимыми типами взаимодействия, любой однопараметровый подход, будь то в форме уравнения Кирквуда в рамках классической электростатической модели или той или иной частной формы уравнения (1П.7), не универсален. Однопараметровые линейные зависимости, соответствующие этим уравнениям, выполняются лишь для ограниченных (иногда довольно представительных) наборов сред. Характерным внешним признаком отклонений от таких зависимостей служит отсутствие единой линейности от параметра типа 5 (или функции от диэлектрической проницаемости) для [c.89]

Современные требования к фильтрам во многих случаях содержат в себе ограничения, накладываемые на отклонения ФЧХ от ли-ней иости в полосе пропускания фильтра. Ниже приведены материалы, позволяющие произвести оценку этой погрешности. Фазо-частотной характеристикой фильтра называем функцию ф( 3) [c.301]

Непрерывные методы. На принципе измерения теплового эффекта, связанного с химической реакцией (см. 9.1.5), основан термический анализ. Если к реакционной смеси непрерывно подводится тепло и регистрируется температура как функция времени, то тепловыделение, связанное с реакцией, выражается в дополнительном повышении температуры (рис. 15.14). Нижнее и верхнее отклонения от линейного хода температуры в функции времени указывают на начало и завершение реакции. По площади, ограниченной кривыми нагрева и охлаждения, находят теплоту реакции. [c.419]

Рис. 24.5. Проникание хряща в пластину (Лл/Лс=0,45) во время ограниченного сжатия (при трех скоростях сжатия) как функция общего сжатия (перемещения). (Средние значения из 8—10 опытов стандартное отклонение.)

Величины пенетрации также имеют отрицательные отклонения от линейности, то есть при смешении парафины образуют более пластичную систему. Энтропия такой системы должна быть больше, чем для системы с линейным изменением свойств. Согласно представлениям Уббе-лоде [ 165], энтропия индивидуального углеводорода или смеси углеводородов есть функция энтропии позиционного разупорядочения центров тяжести молекул, энтропии ориентационного и конфигурационного разупорядочения молекул. Основной вклад в общую энтропию системы вносит энтропия конфигурационного разупорядочения [166], которая может возрастать или уменьшаться без ограничения. На величину конфигурационной энтропии оказывают влияние природа и тип смешиваемых молекул, следствием этого являются изменения в величинах межмолекулярного взаимодействия в смесях углеводородов. [c.149]

Величина Но отражает способность системы растворителя отдавать протоны, но она применима только для кислых растворов с высокой диэлектрической проницаемостью, главным образом к смесям воды с такими кислотами, как азотная, серная, хлорная и т. п. Очевидно, что использование величины Но представляет ценность только в тех случаях, когда отношение НИя1+ не зависит от природы основания (индикатора). Но это условие выполняется лишь тогда, когда основания структурно сходны, поэтому использование функции кислотности Но имеет известные ограничения. Даже при сравнении структурно сходных оснований наблюдается много отклонений [69]. Разработаны и другие шкалы кислотности [69а], среди них шкала Н-для оснований с зарядом, равным —1 шкала Як для арилкар-бинолов [70], шкала Як- для арилолефинов и других молекул, сопряженные кислоты которых представляют собой устойчивые карбокатионы, не образующие водородных связей с растворителем [71], шкала Яс для оснований, протонирующих атом углерода [72], шкала Не для алифатических сложных эфиров [73] [c.333]

Пусть электрон заключен в пространстве, ограниченном стенками цилиндра и поршнем. Расстояние между дном цилиндра и поршнем равно X. Стенки цилиндра и поршень для электрона непроницаемы. Поэтому волновая функция электрона вне указанного постранства равна нулю. Обозначим среднее значение координаты электрона через <Х>, среднее значение компоненты его импульса, направленной вдоль оси X, — через <рх> средние квадратичные отклонения координаты и импульса от <Х>и <рх>—через<(ДХ2)>= [c.53]

Строго говоря, использование линейных соотношений оправданно лишь после предварительной оценки вклада отброшенных нелинейных членов и установления диапазона значений (х — а), в котором функцию Дх) можно считать линейной (или же, в более общем случае, — в котором допустимо брать ограниченное число членов разложения). Попьггка "принудительного" сохранения линейного характера соотношений за пределами этого диапазона приводит либо к значительным ошибкам, либо к тому, что во избежание таких ошибок постоянные коэффициенты (множители) перед аргументом х или (х - а) в формуле Тейлора приходится принимать переменными таким способом отражают объективно существующую нелинейность, проявляющуюся при достаточно больших отклонениях х от некоего важного для процесса значения а. [c.47]

Зачастую при рассмотрении таких переходов линия равновесия формально рассматривается как линия равенств химических потенциалов ([х(р, Т)) обеих фаз. При этом чаще всего игнорируются условия механического равновесия фазовой границы и то, что функция р, (р, Т) в области метастабильности (а эта область обязана существовать, поскольку фазовые переходы I рода могут реализовываться только через процесс образования зародыша новой фазы) не определена и ее нельзя рассматривать как аналитическое продолжение функции из области стабильности, отвечающей полностью равновесному состоянию вещества [13]. В данном случае образование зародыша конечных размеров, а следовательно, необходимость учета межфазной энергии и возникающих упругих полей в системе существенно меняют условия равновесия в системе, так что каждому метастабильному состоянию отвечает равновесие с зародышем новой фазы определенных размеров. При этом упругое поле, возникающее из-за контакта фаз с различными деформациями и мольными объемами, при определенных условиях оказывается пропорциональной не площади поверхности контакта, а объему фаз [25]. С учетом возникающей из-за гистерезиса необратимости процессов (понятие линии равновесия в известной мере теряет смысл) и невозможности трактовки термодинамического описания как предельного случая кинетического подхода при бесконечно малом отклонении системы от равновесия, становится понятна ограниченность расчетов по термодинамическим функциям без учета деформации и зародышеобразования. Эти трудности будут подробнее обсуждены в рамках развитого в работах А. Л. Ройтбурда, Б. Я- Любова и др. [27] представления о фазовом переходе как стохастическом процессе (характеризуемом параметром перехода ф), в ходе которого система эволюционирует через цепь метастабильных состояний. Для этого рассмотрим переход графит—алмаз с учетом упругих полей деформаций без конкретизации механизма такого превращения, поскольку имеющихся в настоящее время экспериментальных данных для этого недостаточно. [c.304]

Как уже указывалось, возмущение системы в стандартном состоя НИИ может быть вызвано изменением какого-либо внешнего или внут реннего параметра. В последнем случае просто добавляется один ком понент в достаточно малой концентрации (разд. Ill, В). Последующее перемешивание раствора должно быть значительно более быстрым, чем изучаемый релаксационный процесс Перемешивание, однако, име ет свои ограничения во времени. Нижний предел времени перемеши вания (около одной миллисекунды) достигается только с помощью наи более быстрых смесителей. Поэтому отклонения системы от стандартного состояния чаще вызывают измерением внешнего параметра, например температуры Т или давления Р. Обычно эти параметры либо задают в виде ступенчатой функции при широкополосном контроле релаксационных процессов, либо модулируют какой-либо повторяющейся функцией, что приводит к некоторому стационарному состоянию. Типичным примером первого способа является метод температурного скачка, второго способа - метод поглощения звука. [c.363]

Несмотря на интенсивную разработку вопросов, связанных с поведением органических паров, круг соединений и систем, для которых определены вторые вириальпые коэффициенты, в настоящее время очень ограничен. К тому же в тех случаях, когда химическое взаимодействие молекул компонентов явно выражено, расчет термодинамических свойств пара путем введения второго вириального коэффициента, являющегося функцией состава смесей, представляет собой формальный прием, поскольку при этом не учитывается реальная природа отклонения свойств пара от свойств идеальных газов. [c.183]

В случае ассоциации, а именно для спиртов, и эти правила с ограниченной аддитивностью перестают быть действительными. 3 1ачения, приходящиеся на группу Hg, в гомологических рядах уже непостоянны. Молекулярные значения нельзя вычислить из атомных констант, так как внутреннее трение жидкостей есть функция от молекулярного веса или молекулярного объема. Поэтому, согласно Велишу (Е. W6hlis h, 1911), изомер с более высокой температурой кипения имеет почти всегда большее внутреннее трение, так как его молекула занимает больше места, а величина свободного пространства меньше таким образом, у этого вещества междумолекулярный объем меньше (ср. стр. 26). В гомологических рядах ассоциированных веществ (спирты, кислоты) для первых членов наблюдаются отклонения от линейной зависимости, указанной в сноске 1. [c.200]

Гл. 1 этой книги можно в известной мере рассматривать как своеобразное подведение итогов целого периода экспериментальных исследований распада небольших молекул в ударных волнах. Первая задача этого периода заключалась в том, чтобы подавить всевозможные вторичные процессы и в наиболее чистых условиях получить константу скорости мономолекулярного распада ка. Вторая задача состояла в том, чтобы на основании измеренной зависимости от плотности и температуры получить сведения о механизме активации исходных молекул. Поскольку в настоящее время нет достаточно развитой теории обмена энергией при столкновениях возбужденных многоатомных молекул, механизм активации обычно моделируется путем задания функции распределения для переданной энергии. Здесь детально рассмотрены два предельных механизма механизм сильных столкновений и механизм ступенчатого возбуждения. Известно довольно много приближенных теорий, основанных на модели сильных столкновений. Наиболее распространенной среди них является теория Райса — Рамспергера — Касселя — Маркуса (РРКМ). В настоящее время значительный интерес представляет исследование различных отклонений от теории РРКМ, связанных главным образом с тем, что константу скорости превращения активных молекул нельзя считать зависящей только от полной энергии молекулы, а необходимо учитывать динамику внутримолекулярного перераспределения энергии. В книге эти вопросы освещены явно недостаточно, и, чтобы восполнить этот пробел, читателю можно рекомендовать монографию Никитина [2], а также работы Банкера (например, [3]). Другое весьма общее ограничение направления, использующего предположение о сильных столкновениях, отмечено в работах Кузнецова [4] и связано с тем, что с повышением температуры все больше нарушается равновесное распределение по внутренним степеням свободы частиц в процессе их диссоциации. Тем не менее имеются случаи, когда даже при сильном отклонении от равновесия возможно описание кинетики реакции на основе представления о равновесной константе скорости. Если среди распадающихся молекул происходит быстрый обмен колебательными квантами, то неравновесность выражается лишь в том, что система характеризуется не одной, а двумя или несколькими колебательными температурами. При температурах ниже некоторой критической температуры То константа скорости мономолекулярного распада определяется кинетикой переходов на верхние колебательные уровни, где обмен колебательными квантами не играет существенной роли, и только для таких температур константа скорости может быть вычислена [c.6]

Например, о точки зрения авторов, при решении задач 07 НХК целесообразно в целевую функцию включать отклонение показателей качества полученных нефтепродуктов от желаемых с цетаю минимизация этях отклонений. Обычно показателя качества не входят в качестве першенных в целевую функцию, но на них накладываются ограничения в общей задаче математического программярованяя. Однако по мнению технического персонала нефтехимических предприятий, приближение качества цродуктов к необходимому столь важно, что необходимо усилить влияние этих показателей.на решение задачи многокритериальной оптимизации, что и достигается включением их в целевую функцию. Подобный метод указан как эффективный в работе [77]. Таким образе целевая функция принимает вид [c.40]

В гл. 1 сформулированы требования к надежности измерительных устройств исходя из вероятностного критерия (1-71). Предполагалось, что в этой и связанных с ней формулах величины предельного допускаемого значения недостоверности измерительной информации Ад могут быть установлены на верхнем уровне управления технологическим процессом (в данном случае, исходя из рассмотрения управления в рамках АСУТП). В настоящем разделе будет рассмотрен метод суммирования потерь (отклонений от оптимальных значений целевой функции управления и показателей качества), обусловленных недостоверностью измерительной информации, получаемой от всех измерительных устройств в предположении их исправной работы. Ограничивая потери, мы можем определить величину Ад для каждого измерительного устройства и сформулировать требования к характеристикам точности этих устройств. При исправной работе всех измерительных устройств с установленными таким образом характеристиками точности потери не будут превышать допускаемой величины. В этом случае условие (1-71) можно трактовать как ограничение возможности превышения допускаемой величины потерь вследствие отказов и простоев приборов. На основании ограничения (1-71) можно сформулировать требования к надежности и обслуживанию измерительных устройств. При этом следует учитывать, что величина Ад будет определена с учетом дискретности опроса измерительных устройств. Поэтому при определении по формуле (1-65) вероятности Р (А,- > Ад), соответствующей исправной работе измерительного прибора, должна учитываться только составляющая недостоверности А,-, обусловленная погрешностью измерительного устройства. [c.223]

Особый интерес представляет вопрос, существует ли хотя бы ограниченная связь между величинами типа или У и функцией (О—1)/(2/ +1) из уравнения (Х1У.2) Кирквуда. Смит, Файнберг и Уинстайн [659] указывают, что такая линейность приближенно имеет место для lgfe сольволиза п-метоксинеофил-тозилата при 75° С, но только в случае апротонных растворителей, со значительными отклонениями точек для всех гидроксильных растворителей. Еще более грубая линейность отмечена [653] для постоянных Р Тафта. [c.292]

Приведенные выше статистические расчеты термодинамических функций для смесей расплавленных солей [уравнения (8), (12) и (18)] были основаны на модели беспорядочного распределения. Если энергия взаимодействия частиц А и В, занимающих некоторые два положения в системе, отличается от средней энергии взаимодействия двух частиц А или В, занимающих те же два положения, то статистические веса различных распределений не могут считаться одинаковыми. В общем случае, системы, энергии смешения которых отличны от нуля, обычно отклоняются в какой-то степени от беспорядочного распределения. Некоторые методы вычисления этих отклонений были рассмотрены Гугенхеймом [44]. Все они основаны на решеточной модели и, даже с учетом этого ограничения, носят приближенный характер. В квазихимическом методе, предложенном Гугенхеймом, закон действия масс применяется к napaM атомов или [c.210]

Метод гармонического анализа в приложении к исследованию точности используют только для абсолютно интегрируемых функций. Он не учитывает начальных условий, а поэтому применим только для задач с нулевыми начальными условиями. Некоторые искусственные приемы позволяют обойти эти ограничения, но при этом расчеты еще больше усложняются. Метод в ггриближспном виде применяется для расчета устойчизости цилиндрических оболочек в пределах упругости [4]. В общем случае расчет устойчивости тонкостенных оболочек, работающих под наружным давлением и имеющих отклонение формы, представляет собой трудную задачу. Эта задача осложняется тем, что в процессе выпучивания число и размеры впадин переменны. Поэтому диаграммы равновесных форм представляют собой огибающую некоторой серии кривых, отвечающих тем или иным числам волн. [c.33]