Элементы симметрии. Симметрия

ПИИ, а также энтропии и объема определяется скачкообразным изменением структуры вещества. В переходах кристалл — жидкость происходит очевидное разрывное изменение симметрии — элемент симметрии либо есть, либо его нет —он не может исчезать или появляться постепенно. Поэтому нет критического состояния для перехода кристалл— жидкость. Переход жидкость-газ, напротив, может совершаться непрерывно через критическую область, так как симметрия в этих состояниях одинакова (см. [37]). Обычный переход жидкость —газ при температурах ниже критической является фазовым переходом первого рода. Переходы между различными кристаллическими модификациями также являются переходами первого рода с изменением симметрии. [c.39]

Простые формы могут быть общими и частными в зависимости от того, как расположена исходная грань по отношению к элементам симметрии. Если она расположена косо, как в нашем примере, т. е. в общем положении, то и простая форма, полученная из нее, будет общей. Если же исходная форма расположена параллельно или перпендикулярно к элементам симметрии, то получается частная простая форма. Так, например, основа ние пирамиды 5 (рис. 43, г) является частной простой формой, ибо эта грань перпендикулярна 2 и обеим плоскостям симметрии. Отражение ее в плоскостях симметрии и вращение вокруг оси 2 дают совмещение ее самой с собой. Эта частная простая форма состоит из одной грани и называется моноэдром. Моно — по-гречески один, [c.41]

При рассмотрении элементов симметрии структурных образований дисперсных систем можно взять за основу свойства кристаллов. Известно, что кристаллы построены из ионов, атомов или молекул, соединенных способом, обусловливающим внешний вид или морфологию кристалла. Можно предположить, что локальная симметрия составляющих кристалла может определять его общую симметрию. Причем все множество кристаллов может быть определено семью кристаллическими системами в зависимости от формы кубической, моноклинной, ромбической, тетрагональной, триклинной, гексагональной, ромбоэдрической. Очевидно, симметрия структурного образования формируется из общей симметрии расположения элементов этого образования, а также из собственной локальной симметрии этих элементов. По аналогии с морфологией кристаллов, можно рассматривать элементы структурного образования в виде элементарных ячеек. Следует специально отметить влияние на симметрию структурного образования собственной симметрии элементарных ячеек. Наличие собственной симметрии элементарных ячеек является фактором, ограничивающим число объектов симметрии структурного образования и разрешающим некоторые из них. [c.184]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются парал-тельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрии— средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2] или [c.30]

Сравнительно недавно обратили внимание на особенности симметрии оптически активных веществ, остававшиеся без внимания в течение почти целого столетия. Понятие асимметрический вполне точно описывает атом углерода с четырьмя разными заместителями здесь действительно нет ни одного элемента симметрии — ни центров, ни осей, ни плоскостей симметрии. По аналогии привыкли считать лишенным элементов симметрии любое оптически активное соединение, однако более внимательное рассмотрение показывает, что это не так. Все асимметрические молекулы могут существовать в оптически активных формах, но, оказывается, есть среди оптически активных веществ и такие, молекулы которых... не асимметричны Рассмотрим в качестве примера проекционную формулу оптически активной винной кислоты в ней есть один элемент симметрии — ось в центре молекулы, проходящая перпендикулярно к плоскости чертежа (в формуле эта ось отмечена красной точкой) [c.57]

Следует помнить, что понятия операция симметрии и элемент симметрии различны. Когда определено множество элементов симметрии молекулы, можно установить соответствующие операции симметрии. Наиболее просто это осуществить в случае элементов с и i, так как каждый такой элемент дает лишь одну операцию симметрии. Однако наличие собственных и несобственных осей усложняет задачу. Например, в молекуле аммиака ось Сз соответствует двум операциям симметрии — повороту на [c.76]

Характерные элементы симметрии куба показаны на рис. 2-74. Через центр куба, параллельно его граням, проходят три различные плоскости симметрии. Кроме того, шесть плоскостей симметрии включают ребра на противоположных концах фигуры, диагонально рассекая ее грани. Четверные оси соединяют середины противоположных граней. Шестерные зеркально-поворотные оси совпадают с осями 3. Они соединяют противоположные верщины и направлены вдоль диагоналей куба. Символ 6/4 непосредственно не означает наличия плоскостей симметрии, [c.86]

Плоскость симметрии с (рис. 7-9) есть один из элементов симметрии точечной группы О ,,. В этой плоскости находятся все МО, которые важны в данной реакции, т. е. рвущиеся п-связи в двух молекулах этилена и возникающие две новые а-связи в молекуле циклобутана. Все они симметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Таким образом, в ходе реакции не будет наблюдаться изменения в их поведении относительно этой операции симметрии. Такой вывод возвращает нас к очень важному моменту в построении корреляционных диаграмм выбранный элемент симметрии, за которым следят в реакции, должен пересекать рвущиеся или образующиеся связи в данном процессе. Введение дополнительных элементов симметрии, например а, что было сделано раньще, не меняет результата. Включение их не является ошибкой, просто в этом нет необходимости. Однако рассмотрение только таких элементов симметрии может привести к ошибочному заключению о том, ч го с точки зрения симметрии каждая реакция может осуществиться. [c.326]

Понятие об эквивалентной орбитали имеет смысл, только если молекула обладает какими-либо элементами симметрии. Эквивалентные орбитали — это функции, отличающиеся лишь своим пространственным расположением. Далее будет видно, на-пример, что для молекулы СН4 можно образовать четыре эквивалентные орбитали, каждая из которых относится к одной из СН-связей. Операции симметрии молекулы преобразуют одну эквивалентную орбиталь или саму в себя, или в другую орбиталь, принадлежащую тому же набору. Таким образом, эквивалентные орбитали в отличие от молекулярных орбиталей не принадлежат одному типу симметрии. Подобно атомным орбиталям, из которых они образованы, эквивалентные орбитали преобразуются по смешанному типу симметрии они удовлетворяют уравнениям типа (7.31), но не уравнениям типа (7.12). [c.168]

Простые формы могут быть общими и частными в зависимости от того, как расположена исходная грань по отношению к элементам симметрии. Если она расположена косо, как в нашем примере, т. е. в общем положении, то и простая форма, полученная из нее, будет общей. Если же исходная форма расположена параллельно или перпендикулярно к элементам симметрии, то получается частная простая форма. Так, например, основание пирами- [c.35]

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Симметрия свободной молекулы бензола однако в кристалле согласно рентгенографическим исследованиям имеются небольшие отклонения от этой высокой симметрии [17]. Различия в величинах междуатомных расстояний и углов при вершинах шестиугольного каркаса снижают симметрию молекулы в кристалле до Сгй- Некомпланарность углеродных атомов, отмеченная на рис. 1. 2 знаками плюс и минус, приводит к исчезновению еще нескольких элементов симметрии. В результате в кристалле симметрия молекулы бензола соответствует точечной группе С,-. Разница в величине междуатомных расстояний составляет 0,0005 нм, а в углах— Г 14, что соответствует 0,4 и 0,8%. Некомпланарность атомов вызвана их смещением из плоскости на 0,00013 нм. Чтобы снять запрет по симметрии с перехода в молекуле, относящейся к группе Лцй, достаточно перейти к симметрии С Ук- При этом изменения длин связей и углов на 0,4—0,8% достаточно, как это следует из эксперимента, для разрешения прежде запрещенных переходов, которые проявляются с заметной интенсивностью. Значительно более слабые искажения, понижающие симметрию до Сг, будут воздействовать на структуру и интенсивность уже разрешенного перехода. [c.77]

В общем молекулы, образующие структуру кристалла, должны иметь некоторые элементы симметрии, которыми обладает кристалл, в том и только в том случае, если число молекул на элементарную ячейку меньше, чем порядок пространственной группы. Означает лп это, что высокосимметричная молекула не может существовать в кристалле, который не обладает эквивалентной симметрией Вовсе нет Такая молекула может находиться в любой общей точке п воспроизводиться элементами симметрии вплоть до полного порядка группы. Но одно, когда молекула в кристалле случайно обладает симметрией, и совсем другое, когда опа обязана обладать симметрией для того, чтобы вообще присутствовать в частных точках. Первый случай почти не облегчает кристаллографическую задачу, а во втором решение конкретной структурной проблемы, так же как п наше описание получающегося расположения молекул, может чрезвычайно упроститься за счет уменьшения эффективного порядка группы в число раз, равное порядку элемента симметрии, на котором расположена молекула. [c.36]

Понятно, что решетка Браве сложной кристаллической решетки, вообще говоря, более симметрична, чем сама кристаллическая решетка. Решетка Браве обязательно содержит все элементы симметрии кристалла, но она может обладать и дополнительными элементами симметрии. В только что рассмотренном примере плоский кристалл на рис. 9 имеет ось симметрии третьего порядка, а его решетке Браве присуща также ось симметрии шестого порядка. [c.14]

Исследуя возможные сочетания элементов симметрии конечных объемов, оказалось возможным установить, что сочетаний элементов симметрии, действующих на единственную точку (центр тяжести кристалла), т. е. точечных групп или классов симметрии, насчитывается 32. Для бесконечно протяженной пространственной решетки (дисконтинуума), кроме описанных выше элементов симметрии, возможны и иные проявления правильной периодической повторяемости мотива расположения точек системы за счет того, что смещение вдоль трансляции на целую трансляцию в бесконечно протяженной решетке есть операция трансляционной симметрии, приводящая систему точек в идентичное положение. Поэтому новые элементы симметрии содержат компоненту трансляции, совпадающую с ними по направлению. [c.54]

Рассмотрим математику пространства кристалла для того, чтобы понять логику существования конечного числа пучков элементов симметрии, порождающих конечное и малое число правильных систем точек общего и частного положений. Назовем оператором точечной группы действие, которое может быть произведено над одномерной, двумерной или трехмерной кристаллографическими системами точек без нарушения их симметрии. В таком случае операторы кристаллографического пространства должны при повторении операции симметрии конечное (и малое) число раз вернуть пространство к первоначальному положению, составив циклическую, замкнутую группу операций (рис. 2.16 и 2.17). Число операций, необходимых для составления замкнутой группы, будет называться порядком группы. Так, порядок группы т есть два, порядок группы 4 — четыре. Если группа содержит плоскость симметрии, то оператор от, параллельный ей или с ней совпадающий, на нее не дей- [c.65]

В случае молекулярных систем квантовые числа п, I и гп1 теряют свой смысл поэтому классификация этих новых состояний основана на симметрии молекулы и на значении суммарного спина. В разд. 2.2.4 для описания электронных состояний молекулярных систем уже применялись некоторые из символов, определяющих операции симметрии, однако само понятие операции симметрии до сих пор не было объяснено. Этот термин относится к изменению ориентации молекулы по отношению к некоторой фиксированной системе координат при обмене местами эквивалентных атомов молекулы таким образом, чтобы общая структура молекулы не изменилась. Операции симметрии характеризуются особыми геометрическими элементами, которые называются элементами симметрии. Симметрия молекулы определяется следующими элементами симметрии 1) ось вращения 2) зеркальная плоскость 3) центр симметрии 4) зеркально-поворотная ось 5) тождественное преобразование. [c.51]

В кристаллических многогранниках элементы симметрии, свойственные им, пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника определяет его степень симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом или классом симметрии. Все возможные для кристаллов [c.34]

Читателю хорошо известны те элементы симметрии, которые используются яри изучении кристаллических многогранников плоскость симметрии, центр симметрии (или инверсии), поворотные оси симметрии разных порядков и, наконец, сложные оси симметрии — зеркально-поворотные или инверсионные. Условимся в качестве сложных осей симметрии брать инверсионные оси. Использование их, как это выяснится в дальнейшем, имеет некоторое преимущество. [c.16]

Сказанное можно дополнить еще следующим. Обратное изображение обладает определенной совокупностью элементов симметрии. В отсутствие у кристалла плоскостей скользящего отражения и винтовых осей эта совокупность, как и у всякой решетки, является некоторой пространственной группой. При наличии плоскости скользящего отражения обратное изображение имеет особую плоскость , т. е. плоскость, не переходящую в другие ни при каких симметрических операциях (на рис. 188 плоскость X Y ). Обратное изображение обладает в этом случае симметрией некоторой плоской группы. В присутствии винтовых осей в симметрии кристалла обратное изображение имеет особую прямую и обладает, следовательно, симметрией определенной линейной группы. Если, наконец, кристалл имеет и плоскости скользящего отражения, и перпендикулярные им винтовые оси, то обратное изображение имеет лишь одну точку, не переходящую в другие ни при каких симметрических преобразованиях (а именно начало координат) совокупность элементов симметрии [c.312]

Наиболее простыми элементами симметрии являются центр плоскость и оси симметрии. Куб, например, симметричен отно сительно собственного центра, т. е. каждой точке хуг) его по верхности соответствует аналогичная точка [хуг]. Это значит что он обладает центром симметрии (является центросиммет ричным) в отличие от тетраэдра, который такой симметрией не обладает. Отражение одной половины фигуры в плоскости сим метрии воспроизводит вторую половину фигуры (отсюда дру гое название плоскости симметрии — зеркальная плоскость ) Легко убедиться в том, что куб имеет девять плоскостей сим метрии. Наличие оси симметрии л-го порядка подразумевает, что внешний вид фигуры сохраняется при повороте на угол 3607 куб имеет шесть осей симметрии 2-го порядка, четыре оси — 3-го и три оси 4-го порядка. [c.52]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

В результате процесса координации оптически активных аддендов, не обладающих элементами симметрии, симметрия комплекса в целом понижается, а следовательно, увеличиваются возможности для проявления оптической активности. Это имеет место у исследованного Вернером [СоЕпРп (N02)2] X (где Рп — ЫНг — СНг — СН(НН2)—СНз), для которого доказано [c.53]

В равновесной конфигурации имеют дипольные моменты молекулы Н2С = С(СНз)г, Н2С = С = СНСНз. Первая из них имеет либо плоскость симметрии, проходящую через линию ядер связи С = С, либо еще и ось симметрии С2, проходящую через эту линию ядер. Вторая может не иметь элементов симметрии или иметь только плоскость симметрии, проходящую через ядра фрагмента НгС = С = СНС. Молекулы Н2С = СН2 и Н2С = С = СН2 в равновесной конфигурации не имеют дипольного момента, так как первая имеет центр симметрии, а вторая — зеркально-поворотную ось четвертого порядка 54. [c.85]

Выбранные для анализа корреляционной диаграммы элементы симметрии обязательно должны пересекать связи, возникающие и исчезающие в рассматриваемом процессе. Точнее говоря, они должны пересекать те валентные штрихи в химических формулах, которые меняются в ходе реакции. Для анализа бесполезны те элементы симметрии, по отношению к которым все орбитали корреляционной диаграммы ведут себя одинаково, скажем симметричны или антисимметричны (например, плоскость при сближении двух моле1 л этилена). [c.433]

Предсказывая возможность протекания химической реакции ио этому методу, рассматривают два момента. Во-первых, возможность перехода электрона с одной орбитали на другую. Во-вторых, исследуют нормальное колебание, определяющее возможность протекания реакции. В обоих случаях привлекаются соображения симметрии. Такой подход является радикальным и имеет что-то схожее с методами Пирсона и Вудворда - Хоффмана. Некоторые особенности этих методов включены в рассмотрение на строгой теоретико-групповой основе. Сначала в рамках полной группы симметрии всей реагирующей системы проводится анализ преобразования как молекулярных орбиталей (электронное строение), так и координат смещения (колебательный ггроцесс). Исследуются все.пути нарушения симметрии в системе и не пренебрегают ни о ним элементом симметрии, который сохраняется на пути химической реакции. В этом методе корреляционные диаграммы называются диаграммами соответствия , чтобы их не смешивать с аналогичными построениями в методе Вудворда-Хоффмана. [c.323]

Диаграмма орбитальной корреляции. Для протекания согласованной реакции необходимо, чтобы молекулы этилена и бутадиена сближались так, как это показано в верхней части рис. 7-17. Здесь имеется единственный сохраняющийся элемент симметрии в такой координации, и это есть плоскость ст, которая проходит через середину центральной 2,3-связи диена и двойную связь диенофила. В результате протекания реакции рвутся л-связи в молекулах реагентов и в продукте образуются новые связи две ст и одна к. л-Орбитали и их соответствующие разрыхляющие пары у молекул реагентов показаны с левой стороны рис. 7-17. Новые ст-и л-орбитали, как связывающие, так и разрыхляющие, в циклогексе-не-продукте реакции находятся с правой стороны рисунка. Это те орбитали, на которые влияет реакция. Здесь также показано, как действует на эти орбитали вертикальная плоскость симметрии. Из корреляционной диаграммы следует, что все заполненные связывающие орбитали реагентов коррелируют с заполненными связывающими орбиталями основного состояния продукта реакции. Следовательно, реакция разрешена по симметрии. Такое совпадающее предсказание можно сделать при использовании как корреляционного метода, так и концепции ВЗМО-НСМО. [c.339]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

В предыдущем разделе для симметризации функций мы воспользовались подгруппой Сг точечной группы Сгл. Эта подгруппа является простейшей подгруппой группы Сгл, которая обменивает местами эквивалентные базисные функции п-элек-тронной системы бутадиена. Можно сказать, что группа Сг является группой перестановочной симметрии для этих функций. Заметим, что порядок группы перестановочной симметрии равен числу обмениваемых местами эквивалентных функций. Группа локальной симметрии определяется элементами симметрии, проходящими через рассматриваемую точку. Для п-электронной системы бутадиена тождественное преобразование и плоскость симметрии проходят через каждый атом. Таким образом, каждый атом имеет локальную симметрию С . Полная группа является произведением группы локальной симметрии и группы перестановочной симметрии. В других молекулах могут существовать различные положения, имеющие неодинаковые локальные и перестановочные симметрии. В зависимости от обстоятельств каждая из этих подгрупп может быть настолько мала, как группа Сь или настолько велика, как полная точечная группа симметрии молекулы. В любом случае каждая из них должна быть подгруппой полной группы (или совпадать с ней), а произведение каждой группы локальной симметрии и соответствующей перестановочной группы должно давать полную группу. Нередко перестановочную группу не удается выбрать однозначно, как это имеет место в случае бутадиена, где перестановка базисных функций может осуществляться операциями группы Сг либо С,-. [c.281]

В линейных молекулах среднее поле, действующее на электрон, обладает аксиальной симметрией, т, е, оператор Гамильтона (адиабатическое приближение) остается неизменным при вращении молекулы на произвольный угол вокруг оси молекулы (элемент симметрии Сф), Кроме того, оператор Гамильтона остается инвариантным при отражениях в любой плоскости, проходящей через ось молекулы (элементы симметрии о ). Группа симметрии, обладающая такими элементами симметрии, обазначается ooi,. Если кроме указанных выше элементов симметрии имеется еще центр-симметрии (например, двухатомные молекулы с одинаковыми ядрами, такие, как молекулы СОг и др.), то тдкая группа симметрии обозначается Daah- [c.639]

Существует бесчисл. множество точечных групп, однако число групп, с к-рыми практически приходится встречаться при алализе С. м., сравнительно невелико. В простейшем случае группа содержит только один элемент симметрии тогда ее обозначение совпадает с обозначением этого элемента, напр, молекула НСЮ имеет симметрию т. В более сложных случаях символ группы имеет условный смысл в нем, как правило, указывается лишь часть имеющихся элеменюв симметрии и дается неполная информация, об их относит, ориентации, но вместе с тем символ однозначно соответствует вполне определ. группе. Так, в плоской молекуле 1,5-дихлорнафталина есть плоскость т, к-рая совпадает с плоскостью молекулы, в перпендикулярная ей ось 2 точка пересечения плоскости т и оси 2 — центр 1 эта точечная группа обозначается 21т (дробь указывает на пер-пенд1Псулярнобть оси и плоскости). Пирамидальная -молекула МНз имеет ось 3 и три проходящих через нее плоскости т (группа Зт). Точечная группа, к-рая характеризует [c.527]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Исследование методом ЭПР монокристаллов белков, меченных стабильными иминоксильными радикалами, позволяет находить некоторые элементы симметрии, возникающие тогда, когда люле-кула белка составлена из двух или более субъединиц. К числу таких элементов симметрии следует отнести парные оси вращения. Поскольку для белков характерно только левое направление закручивания спирали, центра симметрии и плоскостей зеркального отражения у белков быть не может. [c.174]

Понятие правильная система точек весьма существенно для современной теории структуры кристаллов. В каждой точке системы располагается материальная частица (атом или ион). Таким образом, правильная система есть совокупность кр1исталлохимически тождественных материальных частиц (или, точнее, их центров тяжести) в кристаллической структуре. Понятие правильной системы точек вполне аналогично понятию простой формы кристалла. В самом деле, простой формой в кристаллографии называют такой многогранник, который получается из одной грани в результате повторения ее в пространстве всеми элементами симметрии, присущими виду симметрии, к которому принадлежит данный кристалл. Кристаллический многогранник может состоять из одной простой формы или из нескольких, т. е. представлять собой комбинацию простых форм. Различно ориентированная по отношению к элементам симметрии исходная грань будет образовывать для одного и того же вида симметрии различные по форме многогранники — различные простые формы. [c.35]

Правильные системы а, Ь, с я й (рис. 38) будут разными системами, потому что точки системы а не связаиы элементами симметрии и, в частности, трансляциями с точками системы Ь, с или й. Хотя все эти точки лежат на двойных осях, но оси эти разные. Они не выводятся одна из другой с помощью элементов симметрии пространственной группы. Их можно было бы и изображать различно (рис. 39). Указанная на рис. 38 и 39 пространственная группа содержит четыре системы осей второго порядка, параллельных единственной оси симметрии ромбо-пирамидального вида симметрии. Аналогом этого случая в учении о тридцати двух видах симметрии кристаллов будет случай ромботетраэдрического вида симметрии (рис. 40). Ни одна из поворотных осей этого вида симметрии не может быть совмещена элементами симметрии с другой его осью. В ромбо-пирамидальном виде симметрии нельзя совместить друг с другом с помощью элементов симметрии две его плоскости симметрии. [c.38]

Десять возможных типов лауэграмм были изображены схематически на рис. 140. Каждому из них соответствует несколько разных случаев симметрии кристалла. Если с первичным пучком совпадает ось п-ного порядка кристалла, то рентгенограмма будет обладать симметрией С если сверх того кристалл имеет плоскости симметрии, параллельные этой оси, то симметрия рентгенограммы будет п= = 1, 2, 3, 4, 6). Такого же типа рентгенограммы получатся и в некоторых других случаях. Согласно закону центросимметричности, илоакость симметрии, параллельная первичному пучку, в отношении дифракционного эффекта эквивалентна оси второго порядка, перпендикулярной пучку (добавление центра инверсии к одному из этих элементов симметрии вызывает. возникновение второго). Поэтому кристалл, расположенный плоскостью симметрии параллельно пучку, и кристалл, расположенный осью 2 перпендикулярно пучку, дадут рентгенрграммы одинакового типа — при отсутствии других элементов симметрии, параллельных пучку, и —когда с пучком совпадает еще и главная ось симметрии. Симметрия будет наблюдаться и в том случае, когда перпендикулярно пучку располагается ось 4-го или 6-го порядка, а симметрия Сг — когда перпендикулярно пучку располагается плоскость симметрии. [c.256]