Функция распределения функция распределения

Таким образом, для определения свойства идеального газа в состоянии равновесия требуется знать функцию распределения по скоростям. Для неидеальных газов или жидкостей необходима функция пространственного распределения для установления свойств систем, не находящихся в равновесии, а изменяющихся во времени, необходимо использовать функции распределения по скоростям и пространственного распределения, которые сами являются функциями времени. [c.115]

Более подробную информацию о микроструктуре катализаторов получают из графических функций распределения пор по величинам радиусов. Пределы значений, ограничивающих эти кривые, соответствуют абсолютному размеру пор в исследуемых образцах катализаторов, а величины и формы максимумов характеризуют относительное количество и размер наибольшего числа пор. Кривые распределения строят путем дифференцирования зависимостей суммарного объема пор от их радиусов. [c.96]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

X (Лн-н /v) для R > Лн-Н7 где R — относительное расстояние между рекомбинирующими частицами у, v — параметры потенциальной функции. Взаимодействие рекомбинирующих частиц с третьим телом аппроксимируется потенциалом твердых сфер с расстоянием между центрами в момент столкновения соответственно -/ н-н и н-м- В общем случае М ф Aj, Aj радиальная функция распределения рассчитывается по [50]. Тогда для зависимости = /(Т, М) можно получить явное выражение для случая М Ф А , Аа [c.265]

Статистика — это любая подходящая функция у Х, х ,. .., Хп) от множества результатов Х[, Хг,. .., Хп повторных отдельных измерений случайной физической величины ж, значение которой может быть предсказано с существенно лучшей точностью. Статистика позволяет получить оценку 9 параметра 0 функции распределения Рв(х) случайной величины ж. [c.16]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Функции распределения пор осадков по размерам, рассчитанные по гидродинамическим кривым промывки, представлены на рис. 7.19. Для сравнения на рис. 7.19 приведены аналогичные функции распределения, определенные по индикаторной методике. Пунктирная линия соответствует распределению в зависимости от числа пор М, а сплошная линия — от расхода промывной жидкости Q, мл/сек. Сравнение результатов, полученных по двум методикам, показывает, что радиусы пор, определенные гидро- [c.403]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. [c.152]

Капиллярная конденсация описывается уравнением Кельвина, в которое входит радиус кривизны мениска, и это позволяет использовать его для расчета функции распределения пор по размерам. В принципе количественная характеристика дисперсных систем по дисперсности может быть представлена распределением массы, объема, числа частиц и др. по радиусу, поверхности, объему, массе и др. Перейти от одного распределения к другому сравнительно просто, особенно если поры или частицы имеют правильную форму. Метод расчета функций распределения частиц (пор) по размерам заключается в построении интегральных и дифференциальных кривых распределения. [c.137]

С целью выявления вида функции F h) в [56, 57] проводили специальные исследования на образцах различных марок сталей в нескольких коррозионных средах. По результатам испытаний строили эмпирические функции распределения F(/ ). Их сопоставление с теоретическими распределениями показало, что эти функции соответствуют распределению Вейбулла. Таким образом, распределение глубин проникновения коррозии является распределением минимальных значений, которое независимо от вида исходного распределения асимптотически описывается распределением Вейбулла. [c.132]

Показана возможность моделирования экологических систем водоемов, в том числе морей и океанов [5]. В качестве Г-функции анализировалась функция распределения биомассы живого вещества, выраженная в размерных спек-56 [c.56]

Для математического описания функции распределения введем следующие обозначения h — высота, эквивалентная теоретической тарелке Fs — поперечное сечение неподвижной фазы F,n — поперечное сечение подвижной фазы F=FJ+Fm, V — объем растворителя, необходимый для развития хроматограммы /С — коэффициент распределения [c.235]

Величину r R =0(л) называют радиальной функцией распределения вероятности. На расстоянии от ядра функция радиального распределения Сю( ) проходит через максимум (рис. 5). Из условия максимума функции находим Гт(Ю) —а 2. Для атома водорода Гт(Ю) = о = 0,529 10 м (0,529 А). Таким образом, электрон в состоянии 15 можно обнаружить в любой точке внутри граничной поверхности и наиболее вероятно на расстоянии aJZ от ядра. С пи-мощью радиальной функции распределения можно рассчитать и среднее расстояние электрона от ядра [c.30]

Теории, называемые строгими, ставят своей задачей вывести все структурные характеристики, опираясь исключительно на сведения о молекулярных свойствах, потенциале межмолекулярного взаимодействия. Эти теории оперируют молекулярными функциями распределения, определяющими вероятность заданной конфигурации группы из двух или более частиц и позволяющими учесть корреляции в положениях частиц. Введенная ранее радиальная функция распределения может быть названа двухчастичной корреляционной функцией. Метод молекулярных функций распределения является общим для жидкостей и газов однако единство подхода осуществляется на иной основе, чем в теории Ван-дер-Ваальса, где корреляции в системе не принимались во внимание, а газы и жидкости рассматривались как бесструктурные. [c.202]

Теория теплоемкости Дебая. Исходными являются общие формулы (XII.32)—(XII.35), справедливые для любой системы, колебания которой происходят по гармоническому закону. Определение собственных частот V для кристалла, фигурирующих в этих формулах, — задача, как уже отмечалось, почти недоступная. Для вычисления термодинамических функций, однако, существенным оказывается не столько знание отдельных нормальных частот v, сколько определение числа частот, попадающих в некоторый интервал от v до v + Av. Обозначим это число через g (л )Дл), где g (v) — функция распределения по частотам (спектральная функция). Общее число нормальных колебаний равно 3N. Считая спектр квазинепрерывным, запишем условие [c.324]

Интегро-дифференциальное уравнение (X И 1.69) содержит только одну неизвестную функцию — радиальную функцию распределения д (г). Чтобы получить уравнение в форме, доступной для исследования и решения, требуются, однако, дальнейшие преобразования. Исследование и решение уравнения — весьма сложная математическая задача, рассматривать которую мы не будем. Вывод уравнения для радиальной функции распределения, который, в его начальных ступенях, мы охарактеризовали, был предложен Боголюбовым. В несколько иной форме уравнения для радиальной функции распределения были получены Кирквудом. [c.381]

Парная корреляционная функция соответствует функции распределения 2= корреляционная функция gз для трех атомов может быть приблин<енно выражена через парные функции гз(1.2, 3)= , (1, 2)я2(1.3) 2 (3, 2). [c.373]

С ю.чася ические модели - зто интерполяционные, аппроксимирующие функции, статистические функции распределения (математическая статистика), регрессионные уравнения, коэффициенты корреляции. Значения коэффициентов уравнения [ ] определяются обычно [c.6]

К основным параметрам системы капель относятся скорость капель, температура и функция распределения капель по размерам. Скорость капли определяется ее начальным значением, процессом движения и взаимодействием с другими каплями для температуры и функции распределения, кроме того, следует учесть и тепломассообмен системы капель. Начальная функция распределения существенно зависит от индивидуальных особенностей распылителя ее определяют, как правило, экспериментальным путем. [c.107]

Функция правдоподобия была введена в статистику Фишером, но, как отмечалось в разд 4 2, Фишер использовал ее главным образом для получения оценок максимального правдоподобия, которые можно было бы затем использовать для оценивания в методе выборочных распределений Использование же метода правдоподобия для выводов ведет свое начало от работ Барнарда [7, 8] и представляет собой совершенно другой подход к статистическим выводам. Подход Барнарда можно коротко сформулировать в утверждении, что распределения вероятностей полезны прп описании данных до того, как они собраны, в то время как функции правдоподобия полезны при описании данных после того, как они собраны [c.146]

Выведенная здесь формула распределения по длине цепи алкильных групп с четным числом атомов углерода идентична уравнению, выведенному другим путем Досталем и Марком [10] уже в 1935 г. Оно было выведено для гипотетического (в то время) случая функции распределения по степени полимеризации при постоянной скорости инициирования цепи и без обрыва реакции. Определенное или приведенное время в данном случае благодаря постоянной концентрации мономеров будет равно действительному времени реакции. [c.254]

Здесь Вг представляет определенное значение функции, обратной функции распределения случайной величины Ь . Относительно случайных величин Ь требуется знать лишь значения констант /3, определяющих соответствующие безусловные распределения вероятностей. [c.235]

Имеется ряд попыток теоретически получить вид функции спадания и зависимость е" и е от частоты при различных видах функции распределения [9, с. 52 10, с. 121]. Однако наибольшее распространение для обработки экспериментальных данных получили формулы (44) и (45). В некоторых случаях экспериментальные данные могут быть описаны лишь с помощью несимметричных функций распределения времен релаксации. [c.23]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Здесь Дс —пересыщение сплошной фазы переменные /г, g, и, ш, I— гомогенные кинетические параметры М.,— масса твердой фазы в объеме кристаллизатора (третий момент плотности функции распределения) —поверхность твердой фазы (второй момент) — линейный размер твердой фазы (первый момент) —число кристаллов в аппарате (нулевой момент) /, к, I, р — параметры, характеризующие порядки соответственно третьего, второго, первого, нулевого моментов плотности функции распределения кристаллов по размерам км, к а, кг, —константы скорости вторичного зародышеобразования ки—константа скорости зародышеобразовання, происхоля1цс о гомогенным или гетерогенным путем буквы М, 5, [c.336]

Для проверки приемлемости логартомически нормального распределения часто используются так Называемые логарифмически вероятностные (лог-вер) координаты. По оси абсцисс в них откладывается диаметр частиц в логарифмическом масштабе, а на оси ординат наносится суммарный выход в масштабе, основанном на интеграле функции распределения. Если предполагаемое распределение удовлетворяет опытным данным, зависимость между ука-24 [c.24]

Наибольший интерес на современном этапе представляют работы другого теоретического направления , в которых пытаются рассчитать термодинамические и кинетические свойства растворов, исходя из концепции их ионномолекулярной структуры, с использованием общего статистического аппарата Гиббса и метода коррелятивных функций Боголюбова. При статистическом подходе рассматриваются функции распределения вероятностей положений комплексов из одной, двух, трех и т. д. частиц в растворе. Далее для совокупности этих функций составляется система интегро-дифференциальных уравнений, решение которой иногда удается последовательно осуществить применением методов асимптотических разложений по степеням специально подобранного малого параметра. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц может быть представлена в виде суммы энергий всех парных взаимодействий. Поэтому в данном случае особую роль играет бинарная функция распределения. [c.48]

Отношение потока энергии, рассеиваемого или поглощаемого сферической частицей, к потоку, падающему на единицу площади поверхности, называют соответственно сечением рассеяния или сечением поглощения (в сумме — сечением ослабления). Отношение такого сечения к геометрическому сечению (проекции частицы) называют коэффициентом эффективности соответственно поглощения, рассеяния или ослабления, Теория Ми дает выражения для коэффициентов эффективности рассеяния и ослабления в виде сложных функций от отношения ра змера частицы к длине волны излучения и от комплексного показателя преломления сферической частицы относительно окружающей среды. Если излучение распространяется в среде, содержащей в единице объемд определенное количество сферических частиц одинакового состава и одинакового размера, то спектральные,коэффициенты поглощения и рассеяния определяются как произведение, сечений рассеяния или поглощения отдельной частицы на указанное количество частиц. Для нолйдисиерс-нон системы частиц необходимо учесть функцию распределения ио размерам. [c.45]

Уравнение Марка — Хоувинка — Сакурады [уравнение (9,19)] не справедливо также для разветвленных полимеров. Средневязкостный молекулярный вес, вычисленный с использованием этого уравнения, для разветвленных полимеров будет ниже, чем для соответствующих линейных полимеров (особенно в области более высоких молекулярных весов). Для того чтобы расчет был правильным, необходимо знать функцию молекулярновесового распределения, функцию распределения точек ветвления, структуру ветвлений. [c.137]

Следующий шаг состоит в использовании принципа детального равновесия к частично микроскопическим или равновесным реакциям. В общем случае следует знать функции распределения для различных степеней свободы. Это означает, что наряду с реакциями на микроскопическом уровне следует учитывать и микроскопические процессы энергообмена. Тем не менее умозрительно всегда можно предположить, что существуют эффективные и селективные релаксаторы, добавление которых в систему приводит к тому, что больцмановское распределение по тем или иным степеням свободы устанавливается намного быстрее, чем химическое. Тогда химическое равновесие будет уже устанавливаться при условии наличия больцмановского распределения по всем или только по некоторым внутренним степеням свободы. Воспользовавшись принципом детального равновесия, можно найти соотношения, с -зьшающие константы скорости прямых и обратных процессов для макроскопических или частично мшдхюкопических реакций. [c.78]

Линейный массив с взаимодействиями между ближайшими соседями впервые описан Айзингом. Упрощения функции распределения, помимо учтенных в уравнении (А.2), основаны на предположении об отсутствии взаимодействия между различными остатками. Это совершенно неверно в случае а-спиралей, поскольку в них существуют водородные связи между остатками / и 3 (рис. 5.4). Кроме того, кривые, описывающие переходы спираль — клубок в синтетических полипептидах [328, 787], имеют сигмоидальный характер, что указывает на кооперативность. Чтобы учесть этот факт, необходимо ввести иные аппроксимации функции распределения. Для подобного случая, а именно для линейного массива ферромагнетиков с взаимодействиями между ближайшими соседями, аппроксимация предложена Айзингом [788]. [c.295]

Понятие о ф(х) и присущие этой функции свойства справедливы не только для движения потока в режиме ИП (рис. 8.12, а), но и дая других режимов течения. Этот тезис иллюстрируется рис. 8.12, 6 для кривой отклика произвольной формы, полученной для некоего реального аппарата при импульсном входном сигнале. Смысл интеграла от О до текущего значения т = хо соответствует левому выражению (8.6а), полная площадь под кривой равна 1 (как и должно бьггь для нормированной функции распределения). Понятие о ф(х) остается правомерным и щя движения потока в режиме ИВ отклик на импульсное возмущение имеет в этом случае специфический вид (рис. 8.12,в) величина ф(х) равна нулю при х < Хив и при х > хив- А вот при х = Хив эта функция уходит в бесконечность. Такой вид зависимости ф(х) соответствует выражению (8.2). Примечательно, что интеграл от ф(х)(1х, взятый в определенной точке Хив (т. е. от Хив Д ДО ив + Д г при сколь угодно малых Дх), все равно равен 1, как это должно быть для нормированной функции распределения по (8.66). Такая функциональная зависимость носит название дельта-функции Дирака, она для рассматриваемого случая записьшается в форме 8(хив)- Эта запись означает функция равна нулю при всех значениях аргументов (здесь — при всех значениях х), кроме Хив при Хив функция стремится к бесконечности, так что интеграл (площадь под кривой бесконечно большой высоты ф(х) и бесконечно малой ширины <1х) остается равной 1. Таким образом, в случае ИВ ф(х)( = 5(хив)- [c.625]

Пример [7.5] представляет собой особенно благоприятный случай для обнаружения ошибочной epiiH анализов, так как теоретическое содержание исследуемого соединения было известно. Если проверка описанным способом невозможна, решение приходится принимать на основании третьей, независимо выполненной серии анализов (см. разд. 8.3). Описанный метод проверки различия между средними пригоден только тогда, когда можно предположить, что имеет место гауссово, а следовательно, и -распределение. Однако ранее было показано (см. разд. 3.1), что среднее из rij >5 параллельных определений часто уже следует приближенно нормальному распределению, даже если для отдельных входящих в него значений это требование не выполняется. Если сравниваемые средние х и Х2 получены из достаточно большого числа измерений, то можно применять -критерий и тогда, когда о функции распределения отдельных значений нет полной информации. [c.124]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Иц представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в пуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потегщи-ального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей иеремещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью распределение (4.12) выглядит [c.30]

С помощью уравнения Лиувилля можно понять, что необходимо знать для получения у11аппения, которому подчиняется одночастичная функция распределения. Болес того, изучая следствия, вытекающие из уравнения Лиувилля, можпо найти путь для построения его приближенных решений, дающих, в частности, кинетические уравнения. Таной путь открывается при рассмотрении цепочки уравнений для Л1ногочастичных функций распределения, получаемой с помощью уравнения Лиувилля. [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология