Моделирование линейные уравнения

На стадии синтеза альтер-нативного варианта ХТС, когда требуемая точность математической модели каждого отдельного элемента пока неизвестна, при моделировании ХТС целесообразно использовать простые модули и получить приближенное представление о процессах функционирования системы. Математические модели простых модулей представляют собой системы линейных уравнений с коэффициентами в виде к. п. д. или коэффициентов функциональных связей аппаратов (элементов) ХТС [c.58]

Пальм, однако, ошибается, считая, что такая постановка вопроса может показаться нелепой. Если вспомнить, что простота линейных уравнений и удобство их для расчетов давно уже наталкивали химиков на моделирование (хотя этот термин и не применялся) отношений между молекулярными параметрами и молекулярным составом, а затем и строением таким образом, чтобы оно (моделирование) позволяло применять эти уравнения, то можно сказать, что те, кто так поступал, интуитивно ставили вопрос так же, как и Пальм, который свою постановку вопроса облек лишь в парадоксальную форму. Можно сказать, что старый принцип аддитивности есть не что иное, как принцип моделирования различного рода параметрических зависимостей, при котором они с практически достаточной точностью могут быть выражены линейными уравнениями. [c.331]

Моделирование линейных САР сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как нелинейные системы, а также системы с запаздыванием требуют специальных приемов моделирования. [c.261]

При математическом моделировании линейных систем регулирования реальные элементы (регулируемый объект, устройства измерения, регулятор и т. д.) могут быть представлены линейными типовыми элементарными звеньями или их сочетаниями. Каждому типовому звену соответствует математическое описание, отражающее его динамические свойства. Уравнения и характеристики элементарных типовых звеньев приведены в табл. VI-1. [c.264]

Неявные методы важны для решения жестких систем дифференциальных уравнений, которые типичны для задач, связанных с моделированием процессов горения, главным образом, из-за химической кинетики (см. 7.3). Хотя один шаг по времени в неявной схеме требует ббльших вычислительных затрат (из-за необходимости решения системы линейных уравнений), чем в случае явной схемы, более высокая устойчивость неявных схем делает возможным ббльшие шаги по времени и, следовательно, в неявной схеме требуется меньшее число шагов. В результате получается значительный выигрыш во времени, необходимом для вычислений. [c.142]

При моделировании фильтрации газа или системы газ — вода используется нелинейное уравнение фильтрации газа, а на ЛС-сетках решаются линейные уравнения. В связи с этим во ВНИИГазе были разработаны методы моделирования с помощью линеаризации уравнения фильтрации газа и пошагового решения. При значительной общей депрессионной воронке в залежи точность методов линеаризации может оказаться недостаточной, и тогда используется метод пошагового решения, более трудоемкий по сравнению с методом линеаризации, но обеспечивающий высокую точность. Методы линеаризации уравнения фильтрации применяются в основном при моделировании газового режима разработки, а пошаговый метод решения — при упруговодонапорном режиме. [c.274]

Нелинейные операционные блоки АВМ. Дифференциальные уравнения, которые решаются с помощью АВМ, могут содержать различные нелинейные члены. Соответственно нелинейные блоки АВМ предназначены для умножения переменных величин, их деления, моделирования экспоненциальных и других нелинейных зависимостей. Обычно это достигается аппроксимацией заданной функции линейными отрезками точность аппроксимации зависит от числа таких отрезков, а также от вида функции. Введение любого нелинейного элемента значительно снижает точность решения па АВМ по сравнению с решением задач, не требующих таких элементов. [c.336]

Самостоятельный интерес представляет математическое моделирование динамических режимов, которые могут быть описаны в терминах линейных систем дифференциальных уравнений. Действенным методом исследования таких систем является аппарат преобразования Лапласа и понятие передаточной функции. Выше мы получили передаточные функции отдельных участков ректификационных установок, однако они оказались достаточно сложными, так что для получения численных результатов необходимо использовать ЦВМ, предварительно решив следующие две задачи. [c.124]

Для гауссовых процессов характерны другие типы моделей, которые очень напоминают уравнения диффузии [15, 18], но, в отличии от классических уравнений одномерной, двухмерной и трёхмерной диффузии эти уравнения отличаются степенным показателем п при /, который характеризует стохастические отклонения от обычного механизма диффузии, свойственного системам с конечным числом компонентов. Основная идея кинетических моделей, развиваемых в работах, несмотря на сложность системы, описываются простыми уравнениями, которые вытекают из законов термодинамики и статистики. Проведено обоснование решения задач моделирования сложных систем с использованием линейных моделей. Соответствующие выкладки подробно изложены в работе [10]. Отмечается возможность использования принципа квазилинейной связи при моделировании различных природных и техногенных процессов. [c.64]

Известно, что аналитические и вычислительные методы являются полезными средствами для выяснения механизмов колебательных химических реакций (см., например, [1, 2]). Среди этих методов — аналитические методы теории возмущений, такие, как анализ устойчивости по линейному приближению и теория бифуркаций (см., например, [3]), которые используются для исследования топологии пространства решений, а также численные методы, в том числе моделирование и компьютерное моделирование. Недавно в качестве дополнительного средства для изучения моделей колебательных реакций был предложен новый метод расчета, известный как анализ чувствительности [4—6]. Анализ чувствительности обещает стать быстрым недорогостоящим способом изучения зависимости моделирований от параметров, имеющихся в модельных уравнениях. Это, по сути, численный метод исследования топологии решения в пространстве параметров. [c.422]

Оценка точности воспроизведения нелинейных зависимостей ограниченным числом членов ряда Тейлора. Сосредоточенная математическая модель поверхностного конденсатора и технологического комплекса была получена линеаризацией системы уравнений в предположении возможности представления приращения нелинейных функций линейной формой ряда Тейлора. Используемый прием является общепризнанным в практике математического моделирования объектов управления, когда колебания режимных параметров не превышают 10 % отклонения от их номинальных значений. В то же время линеаризованные функциональные связи между параметрами Q< >, [c.181]

До сих пор в этой книге рассматривались процессы, при моделировании которых получались системы линейных и нелинейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры подбирались таким образом, чтобы основные параметры ведения процесса были функцией только одной независимой переменной либо времени, либо наиболее характерной пространственной координаты (длины аппарата, радиуса и т. д.). [c.220]

При физическом моделировании изучение данного явления происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент производят непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные обрабатывают представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинаций различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная форма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия. Безразмерные -комплексы получают на основе дифференциальных уравнений либо методом теории размерностей. [c.14]

Невозможно, например, одновременное постоянство Ке и Ва, в модели и в прототипе, поскольку линейная скорость, входящая 70 оба эти критерия, по-разному зависит от линейного размера, также входящего в оба критерия. Из условия сохранения постоянства критерия Ке следует, что линейная скорость обратно пропорциональна линейному размеру, тогда как из условия сохранения постоянства критерия DaJ вытекает, что она должна изменяться прямо пропорционально линейному размеру. Таким образом, прямое моделирование химических процессов путем применения общего критериального уравнения оказывается практически невозможным осуществимо лишь приближенное моделирование по масштабным уравнениям. [c.420]

Физическое моделирование предполагает изучение химико-технологического процесса непосредственно при его воспроизведении в разных масштабах и проведении анализа влияния физических параметров и линейных размеров. Эксперименты проводят на исследуемом объекте, а обработка опытных данных осуществляется составлением критериальных уравнений на основе общего метода подобия или анализа размерностей Для составления критериального уравнения методом анализа размерностей входящих в него величин достаточно представить определяемые характеристики процесса как функции определяющих параметров по типу функциональной связи [см. уравнение (1.24)] Степень влияния каждого параметра находится экспериментально и выражается показателями степени при критериях, в которые входит данный параметр. [c.30]

При моделировании кинетики процесса в качестве определяемого часто применяют критерий Маргулиса Ма = А/ш, где й — константа скорости процесса, м/с W — линейная скорость потока, м/с. Обычно приходится решать критериальные уравнения, включающие значительные количества определяющих критериев, например, [c.30]

Ранее при применении линейных зависимостей энергий Гиббса для описания определенного набора экспериментальных данных, полученных в результате изучения ряда реакций, считались вполне удовлетворительными достаточно простые уравнения с одним параметром типа уравнения Гаммета. Позднее для моделирования одновременного влияния на химическую реакцию или спектроскопические свойства нескольких факторов были предложены более сложные уравнения с несколькими па-)аметрами, каждый из которых описывает один из факторов 15]. Описание эффектов растворителей с помощью таких уравнений с несколькими параметрами обсуждается в разд. 7.7. [c.494]

Значимость точного контроля температуры в зоне катализа и возникающие при этом затруднения освещались в п. 4 4 главы II и не требуют повторного рассмотрения. Что касается моделирования промышленных гидравлических режимов в лабораторных условиях, то оно представляет еще большие трудности, а иногда просто невыполнимо. Поэтому во многих случаях приходится руководствоваться только постоянством гидродинамических режимов во всех опытах. Особенно большое значение это условие имеет для многофазных процессов. Однако оно весьма важно и в других, даже сравнительно простых, случаях. Так, при изучении газовых мономолекулярных реакций над твердыми катализаторами в проточных условиях при переходных от ламинарного к турбулентному режимах нередко наблюдаются значения коэфициента р в уравнении (2. 1. 59), большие, чем единица теоретически же р может изменяться от —сс до 1. Это отступление обычно отмечается в тех случаях, когда все опыты ведутся в одном и том же реакторе с постоянной загрузкой катализатора. В этих условиях при уменьшении объемных скоростей происходит соответствующее снижение линейных скоростей (и параметров Рейнольдса). [c.422]

Современному аналитику часто приходится участвовать в проведении такой важной операции, так математическое моделирование, т. е. представление системы и всех ее подсистем (компонент) в математической форме. Тип модели, которая разрабатывается для представления какой-либо определенной физической системы, зависит от постановки задачи и налагаемых ограничений. После того как сформулирована базисная качественная модель, математические уравнения для модели могут быть выведены из фундаментальных физических принципов или из экспериментов, проводимых с компонентами системы. В общем случае математические уравнения, описывающие систему, могут иметь различную форму это могут быть линейные или нелинейные уравнения, обычные или дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях и другие уравнения. Если информацию предполагается получить из модели, то уравнения, записанные одним из указанных выще способов, необходимо рещить. Однако многие из этих уравнений не имеют аналитического (в математическом смысле) рещения. Вследствие этого рассматриваемая область является именно той областью, где существенную роль играют численные методы ОД при помощи компьютера. Типичные примеры таких методов описаны в литературе [56— 59]. Так, в статье [59] обсуждаются численные методы решения уравнения диффузии — конвекции, описывающего дисперсию в цилиндрической трубке, которая играет важную роль в аналитических методах, основанных на весьма популярной в настоящее время методике анализа в потоке. [c.380]

Уравнение (111.38) является нелинейным. С целью упрощения задачи моделирования и сведения нелинейной задачи к линейной сделаны следующие предположения [c.199]

Существенным является вопрос выбора машины для моделирования. Аналоговые вычислительные машины (АВМ) просты в обращении и относительно недороги. Они предназначены главным образом для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а также некоторых нелинейных дифференциальных уравнений. Положение движков потенциометров в этих машинах определяет величины коэффициентов в уравнениях и, следовательно, может соответствовать в объекте значениям параметров, определяемых физикой процесса или конструкцией аппарата. Отсюда ясно, что моделирование на аналоговой машине более удобно, поскольку позволяет простым поворотом потенциометра изменять параметры процесса или конструкции аппарата, где он протекает, а также настройку системы управления. Таким образом, применение аналоговой машины дает возможность быстро и разносторонне изучить динамику объекта и получить подходящую систему автоматического управления. [c.9]

Математическое моделирование физических явлений обычно выражается в составлении уравнений в частных производных. Нередко эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным либо потому, что имеется всего одна переменная, либо за счет применения специальных методов, таких, как преобразование подобия или метод разделения переменных. Доступность быстродействующих цифровых вычислительных машин и наличие общего метода решения дифференциальных уравнений позволяют рассматривать такого рода задачи без тех грубых упрощений, которые часто приходится допускать, чтобы получить аналитическое- решение. Исходные задачи могут быть нелинейными и содержать несколько зависимых переменных. Однако должным образом выполненная линеаризация таких задач часто приводит к ряду сходящихся последовательных приближений, хотя в общем случае сходимость его гарантировать невозможно. Поэтому вначале имеет смысл обсудить метод решения системы линейных дифференциальных уравнений и проиллюстрировать метод линеаризации. [c.446]

Аналоговые вычислительные машины удобно использовать при моделировании процессов, описываемых системами линейных дифференциальных уравнений. В АВМ реальные переменные, характеризующие физико-химический процесс (концентрация, температура, давление), заменяются машинными переменными — напряжениями электрического тока, с которыми в АВМ проводят те же математические операции (сложение, вычитание, интегрирование и т. д.), что и с реальными переменными при математическом описании процесса. [c.266]

Процессы изомеризации протекают с небольшими тепловыми эффектами (т. е. в условиях, близких к изотермическим), а уравнения кинетики сложных реакций изомеризации имеют первый порядок (линейно связаны с концентрациями), поэтому во многих случаях процессы изомеризации удается описать линейными дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать для их моделирования АВМ. [c.268]

DIVER Моделирование процесса разделения физических потоков ХТС 4,0 Автоматически генерируемые системы линейных уравнений МТБ Не фиксировано 0,8 0,2 [c.610]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

Уже отмечалось, что АВМ неудобны, если необходимо выполнить значительное число нелинейных преобразований, примером чего может служить расчет экспонент. При моделирова-пии изомеризации для исследования влияния температуры йуж-но по уравнению Аррениуса вычислить константы скорости и равновесия при разных температурах. Такие расчеты значительно проще выполнять вручную, а рассчитанные константы использовать для моделирования по системе линейных уравнений. Из проведенного рассмотрения ясно, что АВМ удобны для исследования многостадийных процессов изомеризации не только ароматических, но и других углеводородов, если все уравнения, описывающие процесс, линейны. [c.272]

Два последних десятилетия характеризовались стремительным развитием н совершенствованием средств вычислительной техники, методов вычислительной математики, а также всего комплекса научных идей, который обычно понимается под термином математическое моделирование . Использование метода математического моделирования для расчета процессов и аппаратов химической технологии позволяет значительно сократить путь от принципиальной разработки процесса до его аппаратурного оформления и внедрения в промышленную практику. Математические модели всех процессов основаны на использовании тех или иных форм уравнений макроскопического переноса вещества и энергии, и успех математического моделирования в большой мере определяется адекватностью и надежностью основных уравнений переноса. До последнего времени в качестве основных уравнений массоэнергопереноса использовались линейные уравнения типа уравнений диффузии и теплопроводности, хотя известно, что область их применения ограничена умеренными значениями потоков и градиентов. Удовлетворительная точность расчета конкретных процессов, достигавшаяся при использовании линейных форм уравнений переноса, объясняется тем, что в большинстве случаев целью расчета являлось определение параметров стационарных режимов массоэнергопереноса. Возросший интерес к нестационарным режимам массоэнергопереноса, а также расширение номенклатуры материалов, с которыми имеет дело химическая технология, привели к обнаружению целого ряда нелинейных эффектов при массо-энергопереносе, которые не могут быть истолкованы в терминах линейной теории. [c.7]

Сопротивления", "емкости", "заряды", а также производные "зарядов" по времени для всех элементарных объемов связываются системой уравнений "пространства-состояния". Эта система является по сути системой линейных уравнений неравновесной термодинамики и уравнений материального баланса производная "заряда" по времени связана с потоками этого заряда, входящими и выходящими из рассматриваемого элементарного объема, причем сами эти потоки определяются "зарядами", "сопротивлениями" и "емкостями" соседних элементарных объемов в соответствии с линейной ТНП. Удобство полученной системы уравнений заключается в том, что она является в значительной степени модельно независимой, то есть можно в широких пределах варьировать модели, дающие, например, зависимость "сопротивления" элементарного объема от локальной концентрации, при этом уравнения "пространства-состояния" останутся без изменений. Данное свойство этой системы уравнений, в частности, очень удобно при моделировании переноса в структурно-неоднородных или многослойных мембранах без изменения структуры решения можно проверять различные модели, дающие зависимость локальных свойств мембраны от концентрации равновесного раствора легко проводить учет влияния неперемешиваемых диффузионных слоев раствора. [c.129]

FIRE Моделирование работы печи для сжигания жидкого топлива 13,8 Автоматически генерируемые системы линейных и нелинейных уравнений 2 1,5 0,5 [c.611]

Топологическая модель в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Построенная диаграмма связи технологического процесса является исходной для всех дальнейших формальных процедур преобразования диаграммы в другие формы описания объекта в форму дифференциальных уравнений состояния, в форму блок-схем численного моделирования, в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем), в форму сигнальных графов и др. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЦВМ и будет подробно рассмотрена в книге. [c.4]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

Как уже было отмечено, при синтезе алгоритмов стабилизации было применено численное моделирование системы в целом с одновременным применением метода Розенброка для определения оптимальных параметров в алгоритмах стабилизации. Для ограничения времени, необходимого для расчетов на вычислительной машине, математическая модель реактора была упрощена. При упрощении мы исходили из полной метаматической модели реактора в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [215], которая решалась на ЭВМ. Затем численные решения были аппроксимированы в форме последовательного соединения нелинейной статической модели и линейной динамической модели (рис. IX.10). Аппроксимированная модель была использована при оптимизации параметров алгоритмов стабилизации. [c.366]

В этом уравнении величина wH D p = Ре характеризует соотношение потоков вещества, переносимого с основной ско ростью W и турбулентной диффузией D p. Критерий Ред является основным пара.метром диффузионной модели реактора, которая наиболее часто используется при моделировании химических реакторов. Входящий в нее линейный рёзмер характеризует крупномасштабные пульсации, и в качестве его могут быть приняты высота секции аппарата или его диаметр. [c.35]

АВМ недостаточно универсальны они предназначены в основном для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами и некоторых нелинейных дифференциальных уравнений. Для моделирования различных нелинейных зависимостей приходится дополнять АВМ специальными решающими блоками. Трудности при моделировании иа АВМ возникают и тогда, когда имеется более одной независимой переменной, например пространагвенные и временные координаты. [c.325]

Так как система уравнений (9.2) содержит члены второго порядка i[E]- [S] и fe (n+i)[E] [Р], она нелинейна и получить аналитическое решение данной системы при произвольных соотношениях констант скоростей реакций и концентраций реагентов не представляется возможным. Решения подобных систем уравнений могут быть найдены или путем численного интегрирования на цифровых вычислительных машинах [1] или моделированием на аналоговых вычислительных машинах [2]. Однако в некоторых частных случаях систему уравнений (9.2) можно превратить в линейную систему, которая может иметь аналитическое решение. В настоящее время при анализе кинетики ферментативных реакций, протекающих в нестационарном режиме, наибольшее развитие получили два подхода, основанные на предпосылках, упрощающих кинетическое рассмотрение [c.187]

В конце 1940-х — начале 1950—х гг. Л. И. Гутенмахером, Н. С. Николаевым, Н. В. Корольковым, В. Б. Ушаковым и Г. М. Петровым создаются электроинтеграторы на активных четырехполюсниках для моделирования обыкхговенных линейных и нелинейных уравнений. Таким образом, в период с 1920-х до 1950-х гг. советская научная школа вышла на передовые позиции в решении задач методом моделирования, за.пожив принципиальные основы кибернетики. [c.146]

Моделирование методом масшт абиого перехода иа основе частных соотношений применяется, если нет ни полногч) математического описания процесса, ни критериальных уравнений. Пока что такое положение характерно для ряда производственных процессов. При моделировании таких процессов используют соответствующие технологические параметры таких же подобных или аналогичных производств, сочетая их с табличными или графическими результатами лабораторных исследований. При этом применяются отдельные (частные) соотношения, которые должны быть одинаковыми в модели и образце. В частности, постоянное соотношение объемных скоростей реагирующих масс модели и образца Ум/V o постоянство соотношения потоков материалов, поступающих в аппарат, например газа G и жидкости L (G/L)-, одинаковое значение отношения действительной линейной скорости w к критической Wkp, где под Wkp понимают скорость начала взвешивания (псевдоожиження) зерен при применении взвешенного слоя, скорость уноса частиц (капель) в аппаратах с распылением твердого материала или разбрызгиванием жидкости, скорость газа, соответствующую прекращению стекания жидкости по насадке и затоплению башен с насадкой, и т. п. равенство отношений сечения аппарата и свободного сечения ситчатой полки, выражаемое через диаметр аппарата D и диаметр отверстия решетки doiD j Zd и т. п. Применяются также отдельные критерии, используемые при физическом моделировании. Моделирование методом подбора и применения частных соотношений и критериев требует большого опыта и искусства со стороны проектантов. Во многих случаях, когда проектанты не имеют большого опыта, приходится принимать коэффициенты запаса реакционных объемов в 2 раза или более. Таким образом, математическое описание процессов и математическое моделирование являются народнохозяйственной задачей, решение которой уменьшает затраты на строительство новых производств и снижает себестоимость продукции. [c.33]