Метод преобразования системы координат

Метод преобразования системы координат [c.142]

Если а Ф Ъ, положение экстремума, если он существует на изотерме свойства в пределах состава О—1 мольных долей, не приходится на состав химического соединения. И только в случае мало диссоциированных соединений экстремумы на диаграммах практически соответствуют отношению компонентов в химических соединениях. В этом случае соотношение реагирующих компонентов в химическом соединении можно определить методом преобразования системы координат [40]. [c.142]

Возможны два случая применения метода преобразования системы координат для определения состава химического соединения при а ф Ь. Первый вариант относится к случаю, когда на изотерме свойства имеется экстремум. [c.143]

Уравнение (42) дает связь матрицы X с матрицей X. Для этих матриц преобразования имеется простой метод расчета X из X, который позволяет произвести дальнейшее преобразование системы координат В он подробно рассматривается в приложении I. Расчет производится следующим образом диагональную матрицу Ь вычисляют из [c.94]

Как будет показано, форма изотермы свойства зависит также от метода выражения концентрации системы. Замена одного метода выражения концентрации другим изменяет, однако, только монотонный вид кривой свойства. Положение экстремумов на кривых свойства, как показал В. Я. Аносов [7], не изменяется. Точка перегиба при некоторых преобразованиях системы координат может на кривой исчезнуть или появиться вновь. [c.50]

Из геометрических свойств изотермических диаграмм вытекают два метода определения состава химических соединений в двойных системах методы изомолярных серий и преобразования системы координат. Наряду с ними разработано большое число и других методов, основанных на построении графиков состав — свойство, которые большей частью носят приближенный характер. В качестве свойств при исследовании гомогенных систем широко используются оптическая плотность, pH растворов, экстрагируемость комплексов органическими растворителями и др. В настоящем разделе мы рассмотрим важнейшие методы определения состава химических соединений, широко применяемые в химии комплексных соединений. [c.141]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство ротатабельности планов не будут инвариантными к масштабу координат факторного пространства. При изменении масштаба регулярный симплекс может стать нерегулярным. С другой стороны, всегда можно подобрать соответствующее преобразование системы координат, делающее нерегулярный симплекс регулярным. [c.221]

В классических аналитических методах решения задачи (7)—(8) (таких, как метод Фурье, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений и т. п.) геометрическая информация может учитываться, например, подходящим выбором системы координат, удачным построением отображающей функции и т. д. Однако эти подходы носят частный характер, т. е. не являются универсальными для широкого круга прикладных задач. [c.12]

Эффективный метод решения подобного рода задачи базируется на преобразовании уравнения стационарной конвективной диффузии к виду, характерному для хорошо изученного. уравнения теплопроводности, посредством введения в качестве новой переменной функции тока г]), через которую составляющие скорости в сферической системе координат г, 0 выражаются следующим образом [c.130]

Еще один способ предварительного преобразования данных — переход к новой системе координат. Это осуществляется методами главных компонент или факторного анализа. В результате векторы исходных данных представляют в виде комбинации некоторых новых ортогональных векторов. Эта процедура тесно связана с проблемой сокращения размерности — проекции многомерного массива исходных данных в подпространство с меньшим числом измерений. Она будет рассмотрена в следующем разделе, посвященном неконтролируемым методам распознавания образов. [c.521]

Рис. 3.2.1 иллюстрирует этот метод расчета для последовательности WHH-4 [3.31], которая впервые привела к успешным результатам по подавлению гомоядерных дипольных взаимодействий в твердом теле. Эта последовательность состоит из четырех ir/2-им-пульсов с фазами х, - у, у и - х, расположенных на неравных интервалах 70 = 71 = 73 = 74 = 7 и тг = 2т. Эти импульсы вращают следящую систему координат в соответствии с указанными на рисунке ориентациями. Из рисунка можно определить зеемановский гамильтониан в следящей системе координат М.. На оси z в лаб. системе координат отмечен оператор h, преобразованный в следящую систему координат. Средний зеемановский гамильтониан соответствует новой оси квантования z = (I, 1, 1) и включает в себя ларморову частоту с множителем 1/V3. Масштабирование зеемановских взаимодействий оказывается типичным для всех последовательностей, предназначенных для дипольной развязки. [c.108]

Рассмотрим, как определяются компоненты тензора деформации и его производной по времени, которую естественно назвать скоростью деформации относительно пространственной системы координат. В сущности, задача здесь состоит в переходе от конвективной системы координат, характеризуемой величинами к системе координат х . Выше рассматривались некоторые частные случаи и приемы преобразования компонент тензоров из одних координатных систем в другие нри изменении ориентации осей. Для поставленной задачи важно использовать общий метод преобразования компонент тензора из одной координатной системы в другую. [c.43]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

В двух первых главах дан обзор основ ЯМР и описаны главные импульсные методы. В гл. 3 приведена сводка самых существенных особенностей импульсных спектрометров. В гл. 4 разъясняется на словах и с помощью формул природа ядерной релаксации. Гл. 5 посвящена обоснованию, преимуществам и ограничениям методов ЯМР с преобразованием Фурье. В гл. 6 показано, как представление о вращающейся системе координат можно использовать для объяснения некоторых экспериментов, расширяющих область применения импульсного ЯМР. Наконец, в последней главе кратко рассмотрено несколько важных частных случаев применения импульсных методов. [c.10]

О способе отыскания решений уравнения релаксации. Итак, чтобы описать процесс релаксации в общем случае, когда в системе идет г взаимосвязанных реакций, надо найти метод, позволяющий вычислять элементы матрицы [ехр (—ЬР/)]. Известно, что степени полноты реакций 1, , Ег представляют собой некоторую систему координат, от которой зависит форма матриц Ь я Р. Если естественные реакции взаимосвязаны, в этой системе координат матрицы L и Р недиагональные. Но в другой системе координат 1,. .., Сг как матрица так и матрица Р, вообще говоря, могут иметь диагональную форму. В теории матриц доказывается [17], что такая система координат существует, если обе матрицы вещественные и симметрические,причем одна из них положительно определенная. Координаты 1, , представляют собой линейно независимые комбинации координат. .., Естественные и нормальные реакции. По аналогии с теорией малых колебаний систем точечных масс (например, колебаний атомных ядер в молекулах), где тоже применяется одновременное преобразование двух матриц к главным осям, координаты именуются естественными координатами или степенями полноты естественных реакций (УП.12) или (VII.1). Координаты. .., называются нормальными координатами или степенями полноты нормальных реакций. [c.243]

Сравнение уравнений (6) и (84) показывает, что Xj и j в уравнении (6) эквивалентны соответственно Я - и b]xt в уравнении (84). Поэтому общее рещение уравнения (6) —это не более чем преобразование p( ) к системе координат А. Тем не менее уравнение (84) имеет преимущество перед уравнением (6), так как при определенной интерпретации его коэффициентов можно установить их связь с константами скорости kji. Кроме того, эта интерпретация дает более легкий и более точный метод определения констант, чем обычный способ подбора кривых к точкам. [c.108]

Второй вариант метода преобразования координат является универсальным, применимым ко всем идеальным системам с одним химическим соединением, независимо от формы изотермы свойства (в том числе и к изотермам с экстремумами). [c.145]

Горощенко Я. Г. Определение состава химического соединения в двойной гомогенной системе методом преобразования координат изотермы свойства,— Журн. физ. химии, 1973, 47, № 3, с. 555—558. [c.478]

В качестве иллюстрации рассмотрим очень коротко типичный и хорошо развитый метод С-функций Барнета и Коулсона [8] (подробности этого метода изложены в [9, 10]). Общий интеграл электронного отталкивания включает четыре слейтеровские функции, каждая из которых содержит расстояния и углы для соответствующей ей локальной системы координат с центром на одном из ядер. Таким образом, интеграл, вообще говоря, оказывается четырехцентровым. Чтобы осуществить интегрирование, надо все локальные переменные и величину r 2 выразить через какие-то общие для всех центров координаты. Для этого можно, во-первых, записать 1/г12 в координатной системе с произвольным началом отсчета в виде некоторого бесконечного ряда, так называемого неймановского разложения (см., например, приложение 5 в книге [5]). Во-вторых, можно использовать тот факт, что функция вида (где — расстояние от точки Г1 до ядра Ь) может быть записана в системе координат с другим началом (например, а) в виде бесконечного ряда, состоящего из произведений сферических гармоник и так называемых С-функций — функций Бесселя мнимого аргумента и полуцелого порядка. Если выбрать начало координат в точке, отличной от любого из четырех фиксированных ядер, то после разложения всех сомножителей в указанные ряды подынтегральное выражение окажется произведением пяти бесконечных рядов. После такого преобразования легко теперь аналитически осуществить интегрирования по угловым переменным. Тогда после длинных преобразований мы сводим всю проблему к суммированию бесконечного ряда, каждый член которого содержит интеграл по двум радиальным переменным (г и Га) и умножается на некоторый числовой множитель, получаемый в результате интегрирования по угловым переменным. Вообще говоря, все интегралы, появляющиеся в этом ряду, должны рассчитываться численно. Хуже, однако, то, что сам ряд иногда сходится так плохо, что время, требующееся для расчета необходимого количества интегралов межэлектронного отталкивания, становится непомерно большим даже для самых быстрых вычислительных машин. [c.309]

Одно из направлений аналитических исследований гидродинамических закономерностей движения жидкости в межтарелочных пространствах, получившее наибольшее развитие, основано на работах Е. М. Гольдина [41—44]. Он предложил метод исследования межтарелочных потоков путем преобразования системы уравнений Навье — Стокса и неразрывности применительно к биконической системе координат р, х, ф (рис. 1-12). В дальнейшем эта система координат и подход Гольдина к решению задачи были использованы многими советскими и зарубежными исследователями. [c.35]

ГОСТ Р 51794. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - 2001. - М. МО России, 2001. -11 с. [c.128]

В гл. 4 вводится новая система координат, основанная на степенном преобразовании переменных. И хотя многие ранее применяющиеся координаты также являются частным случаем степенного преобразования, исследование системы преобразования в общем виде оказалось полезным для разработки нового метода определения степенных параметров уравнения скорости. Применение этого метода показано на примере Ыа, К-АТФазы в гл. 5 и 6. Авторы максимально сократили количество специальных экспериментальных данных по Ыа, К-АТФазе и привели только материал, необходимый для иллюстрации логики построения кинетической схемы работы фермента. Насколько это удалось — судить читателю. Авторы надеются, что недостатки изложения не помешают получить представление о возможностях ферментативной кинетики в расшифровке механизма действия мембранных транспортных ферментов, и заранее благодарны за все критические замечания и пожелания. [c.6]

Существо метода в следующем. Пусть исследуемая функция лежит в некоторой замкнутой области. Линейным преобразованием координат ее помещают внутрь /)-мерного симплекса, внутри которого выбирают п случайных точек. Выбор точек может быть проведен либо по таблице случайных чисел, либо при помощи специального алгоритма псевдослучайных чисел [52]. Даже если взять 10 пробных точек, вероятность случайно попасть в б-окрестность минимума ничтожно мала. В самом деле, если диаметр котловины вблизи минимума составляет 10% от пределов изменения каждой координаты, то для р-мер-ной системы объем котловины составляет 0 1р — часть [c.221]

Индицирование методом гомологии связано с преобразованием векторов ячейки, и координаты точек при этом также изменяются. В новой ячейке, обычно большего объема, они могут относиться уже не к одной, а к нескольким правильным системам. Это вызвано увеличением объема и понижением симметрии. [c.188]

Для обработки данных по свойствам стекол Л. И. Демкина [97] предложила воспользоваться уравнением (II, 11). Эта рекомендация мотивируется тем, что, во-первых, в этом случае на разбросе экспериментальных точек не сказывается погрешность определения состава стекол это весьма существенно, так как точность измерения оптических постоянных и плотности стекол значительно выше по сравнению с точностью определения их состава. Во-вторых, гиперболические кривые диаграммы свойство — состав большей частью превращаются в прямые в координатах свойство — свойство и в них гораздо отчетливее проявляется дискретность изменения свойств стекол. Для более надежного обнаружения последних Демкина использует метод линейного преобразования координат, позволяющий резко увеличить разность коэффициентов наклона соответствующих прямых по одной из осей откладывается не величина, а разность между измеренными и рассчитанными значениями. На рис. 84 эти данные иллюстрируются на примере стекол системы РЬО — Рг Б- [c.81]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами разработаны в настоящее время для весьма ограниченного кру-га задач [91]. В основном результаты получены для одномерного полупространства (0 х<схэ). При этом, как правило, замкнутые решения выражаются сложными функциональными зависимостями. Поэтому для инженерной теплофизики предпочтительны приближенные методы даже в тех случаях, когда для поставленной задачи можно получить точные решения. К числу наиболее эффективных методов приближенного решения задач нестационарной теплопроводности при переменных коэффициентах переноса следует отнести метод комплексного применения интегральных преобразований и ортогональной проекции. Если проследить за процедурой вычисления коэффициентов в определяющей системе для уравнения теплопроводности в размерных координатах текущей точки и времени i, то функциональные зависимости теплопроводности, теплоемкости и плотности тела от координаты текущей точки не вносят существенного усложнения при использовании этого метода. Рассмотрим решение задач для одномерных тел. [c.145]

Второй вариант метода преобразования системы координат относится к случаю, когда изотерма свойства в пределах О—1 имеет вид монотонной кривой. Перенесем начало координат на графике изомо.тярных серий в прямоугольной системе координат (рис. 43) в точку (О, св) с одновременным поворотом осей на угол — ф. В этом случае абсцисса новой системы прямоугольных координат будет совпадать с аддитивной прямой сЬ — са. В соответствии с правилами преобразования координат, известными из аналитической геометрии, полончение точки М на изотерме (рис. 43) в старой системе координат GOX и новой У сЪ)Х определяется соотношением [c.145]

Внутренние координаты особенно удобны для выражения потенциальной энергии, одгако для кинетической энергии уравнения имеют более простой вид в декартовых координатах. Так как необходимо, чтобы уравнения для кинетической и потенциальной энергии были записаны в одной системе координат, одно из них долж о быть преобразовано. Установлено, что выражение для кинетической энергии целесообразнее прообразовывать в систему внутренних координат, и для подобных преобразований был разработан удобный метод [3, 13). [c.299]

Метод интегральных преобразований применяют при расчете распределения потенциала в бесконечно протяженных областях, ограниченнь х координатными поверхностями какой-либо ортогональной системы координат (в простейшем случае двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями или одной плоскостью). [c.43]

Система (2.43) определяет концентрацию С в пористом теле как функцию координаты х и времени Однако теоретическое распределение концентрации в пористом теле трудно проверить, так как ввиду малого размера частиц сложно поставить эксперимент, из которого можно было бы установить действительное поле концентраций. Гораздо проще определить опытным путем среднюю по объему концентрацию С в каждый момент времени. Поэтому уравнения кинетики и должны устанавливать среднюю концентрацию частиц как функцию времени. К такому же выводу приводит технологический анализ экстракционного процесса. С технологической точки зрения важно знать, сколько вещ сгга теряется вместе с инертными пористыми частицами. Опуска х латематическое решение (2.43), выполненное методом преобразования Лапласа, приведем окончательный результат, справедливый при р >—1 [c.78]

В случае (1) график может быть исправлен после перехода к другой системе координат вместо почернений спектральных линий необходимо брать логарифмы интенсивностей, используя характеристическую кривуюМожно также использовать метод преобразования почернений, подробно описанный Прокофьевым [25]. [c.114]

К настоящему времени выполнен ряд теоретических исследований по установлению ограничений, накладываемых на уравнения состояния, безотносительно к тому, какой класс поведения они описывают. Эти ограничения рассматриваются в работе Трусдела [1]. Особенно важное требование к уравнениям состояния формулируется в виде так называемого принципа материальной объективности , который гласит, что уравнение состояния должно быть записано в форме, не зависимой от выбора системы координат. Удовлетворение этого требования обеспечивается записью уравнений состояния с помощью соответствующих тензорных величин при этом уравнение состояния должно быть записано в системе координат, относящейся к точке материала, т. е. для наблюдателя, связанного с материальными точками. Измерения производятся в неподвижной системе координат, следовательно, необходимо иметь возможность преобразования тензоров от конвективной ( подвижной ) системы координат (см. ниже) к неподвижной системе. Нахождение метода соответствующего преобразования есть не что иное, как нахождение соответствующих тензорных величин, удовлетворяющих принципу материальной объективности [2]. [c.96]

Чтобы получить выражение для инвариантов в виде разложения (5.34), можно использовать метод Крускала [32], описанный в 2.4. Если канонические уравнения движения, зависящие от 2N переменных, соответствующих N степеням свободы, являются периодическими по одной переменной в нулевом порядке некоторого параметра 8, то можно найти преобразование к новой системе координат,, в которой уравнения движения имеют вид [c.221]

Система координат г, определяется для каждой /-й связи мы будем иногда говорить о ней как об /-й системе координат. Каждая /-связь задается в этой стстеме вектором I,. Однако скаляр I,- может быть вычислен только в том случае, еслн и I,, и 1у заданы в одной н той же системе координат. Для этого нужно преобразоватьу-ю систему координат в /-Ю. Такие преобразования выполняются с помощью матриц, н при последующем рассмотрении мы будем ориентироваться на читателя, хотя бы немного знакомого с матричными методами (см. Приложение Л, в котором дано краткое введение в матричную алгебру). [c.139]

Предсказывая возможность протекания химической реакции ио этому методу, рассматривают два момента. Во-первых, возможность перехода электрона с одной орбитали на другую. Во-вторых, исследуют нормальное колебание, определяющее возможность протекания реакции. В обоих случаях привлекаются соображения симметрии. Такой подход является радикальным и имеет что-то схожее с методами Пирсона и Вудворда - Хоффмана. Некоторые особенности этих методов включены в рассмотрение на строгой теоретико-групповой основе. Сначала в рамках полной группы симметрии всей реагирующей системы проводится анализ преобразования как молекулярных орбиталей (электронное строение), так и координат смещения (колебательный ггроцесс). Исследуются все.пути нарушения симметрии в системе и не пренебрегают ни о ним элементом симметрии, который сохраняется на пути химической реакции. В этом методе корреляционные диаграммы называются диаграммами соответствия , чтобы их не смешивать с аналогичными построениями в методе Вудворда-Хоффмана. [c.323]

Пусть для к го блока функция (и) имеет вид, представленный на рис. 65. Слабому принципу максимума удовлетворяют следующие точки uW, u k) (координаты стационарных точек, являющихся локальными максимумами), (координата точки перегиба), (координата локального максимума, лежащего на границе допустимой области), Ц >, (координаты стационарных точек, являющихся локальными минимумами, лежащими внутри допустимой области). Если бы для каждого к функция (и) имела бы только одну подозрительную точку (т. е. точку, удовлетворяющую условиям слабого принципа максимума), то единственным осложняющим моментом для дискретной системы была бы необходимость одновременного решения условий слабого принципа максимума и уравнений преобразования для блоков сопряженного процесса [(VIII,103) и (VIII,104)]. В обоих случаях можно было бы воспользоваться методом Вольфа, методом квазилинеаризации или методом Ньютона. Однако если функция (и) имеет при некоторых к несколько подозрительных точек, то процедура значительно затрудняется. Действительно, пусть мы с помощью какого-нибудь метода, например метода Ньютопа, решаем краевую задачу и у нас при каждом к функция Я (и) имеет т подозрительных точек. Тогда для JV блоков будем иметь m " вариантов выбора управлений и для каждого из вариантов должна быть решена краевая задача. Если числа т ж N невелики, то можно воспользоваться простым пере-бором. Однако для больших т ш. N простой перебор всех вариантов может привести к катастрофически большому количеству операций. [c.250]

Удельная теплоемкость изменяется нелинейным образом в области относительных содержаний воды меньше 0,38 г/г белка. Данные рис. 6.1 для области малого содержания воды с помощью преобразования координат перенесены на рис. 6.2, на котором построена зависимость кажущейся удельной теплоемкости белка ФСр2 от степени гидратации. Функция ФСр2 есть мера избыточной удельной теплоемкости, нормализованная к единице количества белка [14]. Данные рис. 6.2 показывают, что процесс гидратации протекает ступенчато. В профиле удельной теплоемкости можно различить четыре области (I—IV). Область 1, соответствующая степеням гидратации выше 0,38, представляет собой результат добавления объемной воды к системе. Поэтому в пределах области / величина ФСр (нормализованная неидеальность системы) постоянна и равна величине, соответствующей разбавленному раствору. Подъем и последующее падение величины ФСр в пределах области IV и на стыке областей III и II можно рассматривать как отражение выделения теплоты реакции. Что же касается значения теплоты реакции в области IV, то измерения, выполненные методом ПК-спектроскопии [21], показали, что взаимодействие с водой [c.120]

Физический смысл этих математических преобразований следующий. Существование г линейно независимых функций Сг вида (УII.34) означает, что в неравновесной системе имеется г независимых друг от друга процессов. Когда система неравновесна, каждый такой процесс представляет собой нормальную реакцию — химический поток ti Каждый такой поток сопряжен с термодинамической силой (сродством Л г), которая при постоянных внешних переменных зависит только от одной нормальной координаты Как будет видно из дальнейшего изложения, во многих случаях непосредственно доступны экспериментальному исследованию именно такие независимые потоки — нормальные реакции. Задача состоит в том, чтобы, изучая нормальные реакции, установить те естественные элементарные процессы вида (УП.1), сочетание которых дает нормальные реакции. Для решения этой задачи прежде всего надо располагать методами нахождения матриц преобразования X или . [c.244]

С точки зрения функционального анализа искомые решения задач теплопроводности можно рассматривать как элемент (вектор) функционального пространства, координатным базисом которого является система собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля. При этом собственные функции не зависят от поведения внутренних и внешних тепловых воздействий, которые проявля-ются через внутренние источники теплоты в самом уравнении теплопроводности и через внешние тепловые воздействия в граничных условиях. По этой же причине температурные поля в твэлах при неоднородных граничных условиях найденные известными классическими методами, ча сто приводят к функциональным рядам, которые плохо схо дятся вблизи границы. Такие замечания к методам приме нения интегральных преобразований в задачах математи ческой физики были высказаны Г. А. Гринбергом [41] а также П. И. Христиченко [128]. Тепловой расчет с по мощью частичной суммы точного решения без дополни тельных исследований может привести к значительным ошибкам, особенно для соответствующих предельных задач. Поэтому определение других базисных координат в функциональном пространстве которых приближенны( решения дают лучшую сходимость, а за переходным режи мом совпадают с точным решением, имеет важное практи ческое значение. Ниже приводится метод оптимального выбора базисных координат при комплексном применени интегральных преобразований и ортогональной проекци к задачам нестационарной теплопроводности в твэлах. [c.130]

Зная структуру мономерной единицы, можно, основываясь на рассмотренном в разделе 5 гл. 2 матричном методе, выразить координаты всех атомов через геометрические параметры — длины связей, валентные углы и углы вращения. Для пептидных цепей это впервые было сделано Рамакришнаном [28]. Преобразование координат атомов стало уже стандартной процедурой машинных расчетов некоторые полезные детали этого преобразования применительно к пептидным системам приведены в работах [4, 5, 12, 29, 30]. [c.362]