Общее решение основных уравнений

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

Короче говоря, любое выражение для константы кислотно-основных равновесий, которое мы использовали в гл. 5, получается из общего уравнения (13). Вместо того чтобы пытаться каждый раз получить решение этого уравнения, целесообразнее понять физические особенности той или иной конкретной задачи, которые позволяют пренебречь одними величинами по сравнению с другими, и найти правильное упрощение математической формулы. [c.475]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.262]

При решении основных уравнений переноса — типа (1.20) — (1.22), а также ряда других, менее общих дифференциальных уравнений, встречающихся в курсе ПАХТ, необходимо отыскать постоянные интегрирования (или установить пределы интегрирования), дабы полученное в общем виде решение конкретизировать применительно к определенному интересующему нас технологическому процессу. С этой целью должны быть зафиксированы условия однозначности, вьщеляющие конкретное решение из более общего, записанного для группы сходных процессов. В широком смысле к условиям однозначности относят физические свойства рабочих тел (среды и др.), конфигурацию и размеры рабочей зоны аппарата. Без этого не удастся сформулировать начальное и граничные условия. [c.97]

Таким образом, в настоящем параграфе изложены основные результаты линейной теории устойчивости псевдоожиженного слоя, имеющего конечные размеры, а именно, получены уравнения для амплитуд возмущений всех гидромеханических параметров, характеризующих псевдоожиженный слой, и найдено общее решение этих уравнений. На основе изложенной теории может быть исследован вопрос о том, будет ли псевдоожиженный слой устойчив-по отношению к бесконечно малым возмущениям. Полученные уравнения для амплитуд возмущений могут использоваться для расчета поля гидродинамических переменных, развивающихся в результате роста возмущений в том случае, если псевдоожиженный слой неустойчив. Найдено, что в результате неустойчивости псевдоожиженного слоя могут возникать циркуляционные движения твердых частиц., [c.108]

Общее решение уравнений такого рода представляется как сумма частных решений, где зависимость uj от времени выражается множителями вида е Частоты to определяются в результате-решения основного уравнения. Частоты семи по себе комплексны. Если мни-I мая часть а будет положительной, то множитель будет возра-стать со временем, и это определит неустойчивость движения. Если же мнимая часть to отрицательна, то такие движения, наоборот, бу-дут затухать со временем и основное движение будет устойчивым. Рассмотрим три интересующих нас случая движения [c.121]

Для вывода уравнений кривых титрования используют общие принципы. Во-первых, составляют уравнения, число которых равно числу неизвестных величин (не считая коэффициентов активности ионов), таких, как электронейтральность раствора, произведения активностей ионов воды и осадков, константы диссоциации слабых электролитов (кислот, оснований, комплексов), уравнения материального баланса взятых и полученных веществ. Затем проводят математические преобразования с целью получения одного линейного уравнения той или иной степени, содержащего, не считая коэффициентов активности ионов, одну неизвестную величину — концентрацию одного из ионов. В некоторых случаях не удается получить линейное уравнение, тогда приходят к системам уравнений, доступных для программирования на ЭВМ. Уравнения решают методом последовательных приближений. Сначала проводят вычисления при /= 1. После решения основного уравнения находят концентрации всех других ионов при помощи уравнений, которые положены в основу расчетов. Затем находят ионную силу раствора и вычисляют средний коэффициент активности ионов. После этого повторяют вычисление с учетом коэффициентов активности ионов. После двух-трех приближений значения коэффициентов активностей и равновесных концентраций ионов становятся практически постоянными. [c.40]

Это есть основное уравнение для расчета концентрации свободных радикалов с учетом процесса диффузии. Общее решение этого уравнения является весьма сложным. В дальнейшем будет предполагаться, что концентрацию свободных радикалов в любом элементе объема можно считать стационарной, т. е. можно пренебречь величиной дn/дt по сравнению с Шо. Как уже указывалось, это условие в случае цепных реакций применимо практически на протяжении всего процесса. Уравнение (8.32) в этом случае принимает вид [c.294]

Однако система указанных уравнений практически не имеет общего решения. Поэтому так же, как для гидродинамических и теплообменных процессов, не решая системы основных уравнений, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериального) уравнения массоотдачи. [c.401]

Алгоритм сжатия кинетических моделей. Информационная избыточность математического описания при его применении для каждого частного случая, соответствующего превращению заданного состава сырья, является довольно общей проблемой при моделировании сложных химических превращений, включающих большое число компонентов и элементарных стадий, для которых в ряде случаев оказывается, что при определенных условиях (когда только одна или несколько начальных концентраций компонентов реакционной смеси отличны от нуля) часть компонентов не принимает участия в химических превращениях и некоторые элементарные стадии не протекают, тогда как основное число арифметических операций, приходящихся на вычисление правых частей кинетических уравнений (4.12), сохраняются. Сформулированы и доказаны условия удаления из схемы реакций этих компонентов и стадий [48] пусть 1-ж компонент заданной схемы реакций удовлетворяет условиям 1) С ( о) = 0 2) т, п) Ф I Ут, п, где N — массив, кодирующий правые части элементарных стадий схемы реакций, тогда удаление из схемы реакций 1-го компонента с отвечающими ему стадиями не меняет решений кинетических уравнений с соответствующими начальными условиями. [c.208]

В общем случае плотность р и линейная скорость потока v меняются по длине трубы в соответствии с уравнениями материального и теплового балансов, и проинтегрировать уравнение (П-6) можно, лишь используя полную систему уравнений балансов. Однако, поскольку изменение давления обычно невелико, а его влияние на основной процесс слабее, чем влияние других переменных, можно приближенно оценить перепад давления, не прибегая к совместному решению всех уравнений балансов. [c.67]

Поскольку в настоящее время отсутствуют аналитические методы исследования кинетических уравнений с произвольными ядрами, многие исследования последних лет были посвящены разработке численных методов решения этих уравнений. Основное—- внимание в этих работах уделялось построению рациональных схем счета, оценке точности получаемых результатов и разработке общих методик анализа результатов. Обзор по имеющимся реализациям численных методов можно найти в работе 1102]. [c.99]

В случае вырождения общее решение можно записать как произвольную линейную комбинацию некоторой основной системы уравнений. Выбор этой системы др некоторой степени произволен. Эта свобода выбора как раз достаточна для того, чтобы позволить нам найти такую основную систему, каждая функция [c.84]

Итак, в самом общем случае движения газированной жидкости для определения Рзаб при известном давлении на устье Ру требуется решить совместно основные уравнения (17), (39) и (50) или (42) [1]. При этом коэффициент сопротивления X в уравнении (17) [1] должен быть определен как функция четырех критериев (9) [1] из экспериментальных исследований. Вязкость газированной смесп, как функция растворимости газа и температуры, должна быть установлена также опытным путем. Только при наличии указанных зависимостей возможно строгое решение задачи путем численного интегрирования. Приближенные решения могут быть получены при следующих упрощениях [c.139]

Основная особенность решения дифференциальных урав нений методами операционного исчисления состоит в том, что при решении не требуется определять произвольные постоянные, так как начальные условия учитываются непосредственно при преобразовании по Лапласу членов уравнения. При других методах решения дифференциальных уравнений предусматривается получение общего решения сначала с произвольными постоянными, которые затем определяются по начальным условиям. [c.43]

Лишние неизвестные Xi, Х2 и Х3 определяют из решения канонических уравнений с тремя неизвестными, значения которых приведены в табл. 16. Основная система для расчета кольца, подкрепленного горизонтальным стержнем, положение которого определяется углом ф, приведена на рис. 48. Общие выражения для М,й л N в пределах 0<в <ф [c.115]

Выбор конструкции и размеров промышленного реактора может быть выполнен на основе знания точных количественных характеристик псев-доожиженного слоя и кинетики процесса. В общем виде описание химического процесса возможно на основе синтеза основных уравнений классической механики, отражающих законы сохранения материи, энергии и импульса, с учетом уравнений теплопередачи, массопередачи и гидродинамики. Решение системы подобных уравнений в общем виде невозможно. В частных случаях решения, как правило, получаются довольно сложными. [c.307]

В 9.5 было показано, что й-разложение в равной степени применимо к основным кинетическим уравнениям и в случае многих переменных при условии, что макроскопические уравнения имеют единственное глобально устойчивое стационарное решение. Единственное отличие от случае, когда имеется одна переменная, состоит в том, что общего метода решения макроскопических уравнений [c.304]

Современная теория строения молекул многим представляется лишь разделом вычислительной математики, задача которого состоит в решении определенных уравнений квантовой механики. Данная книга убедительно показывает, что это представление ошибочно. Разумеется, авторы не пытаются обойтись без квантовой механики, ее понятий и принципов, но они и не требуют, чтобы читатель свободно владел предметом — достаточно иметь о нем некоторое общее представление. На основе нескольких фундаментальных (и имеющих четкий смысл) положений теоретической физики авторы строят систему химических принципов и понятий, объясняющих, как устроены молекулы и от чего зависят их свойства и взаимодействие. При этом оказалось возможным не уклоняться от обсуждения сложных вопросов и компактно излагать основные методы и результаты современных квантовохимических расчетов, хотя сами по себе эти расчеты весьма громоздки и обычно изложение их принцип нов действительно напоминает учебник по программированию, [c.5]

Применительно к режиму слабой заторможенности основной части поверхности показана принципиальная возможность совместного учета влияния конвективной диффузии и кинетики адсорбции на формирование динамического адсорбционного слоя на основе совместного решения двух полученных уравнений, одно из которых является интегральным, другое — дифференциальным [1 ]. Обоснованы условия, при которых можно не учитывать влияние на формирование адсорбционного слоя либо кинетики адсорбции, либо объемной диффузии. В этом последнем случае получено весьма общее решение пригодное при Re 1, при любом числе Пекле и любой поверхностной активности. [c.129]

Интегрирование основного уравнения (2.1.34) в общем виде является сложной задачей, причем с усложнением релаксационного супероператора Г трудности возрастают. В ряде случаев подходящий выбор базиса, в котором выражается оператор плотности, позволяет свести задачу к поддающимся решению уравнениям. Ниже мы опишем несколько таких подходов. [c.36]

Для противотока, как уже было отмечено, знак левой части одного из основных уравнений (7-12) изменяется на противоположный. С учетом этого решение системы (7-11) — (7-12) в общем виде запишется [c.119]

Эти попытки велись в двух направлениях. Во-первых, был дан более последовательный статистический вывод формул термодинамики разбавленных растворов сильных электролитов, основанный на общих принципах статистической механики. Указанная работа была выполнена Крамерсом [13]. Во-вторых, были найдены более точные решения основного уравнения теории Дебая— Хюккеля—уравнения Пуассона—Больцмана. Такие решения были получены в 1927 г. Мюллером [14] и в 1928 г. Гронвеллом, ла Мером и Сандведом [15]. Однако в дальнейшем выяснилось, что точные решения уравнения Пуассона—Больцмана противоречат физическим основам теории Дебая—Хюккеля и ведут к несамосогласованным результатам. Наиболее строгий вывод уравнений теории разведенных растворов сильных электролитов принадлежит [c.426]

Первая работа дает общее решение основного дифференциального уравнения в виде изображений инверсию этих изображений проводят в соответствии с условиями, которые относятся к проблемам, разобранным в последуюпщх работах. Основная проблема заключается в вычислении величины N — фундаментального параметра для дискового электрода с кольцом, который определяется следующим образом [c.299]

Согласно модельным представлениям теории Бора для одноэлектронного А., наряду с круговыми орбитами, возможны и эллиптич. орбиты различной формы, соответствующие тем же значениям энергии [ф-ла (2)] и получающиеся, если придать правилам квантования более общий вид. Однако это не устраняет принципиальные недостатки теории Бора, являющейся непоследовательной и не могущей объяснить ряд особенностей строения А, и нек-рых его свойств. Последовательная квантовомеханич, теория для А, водорода и водородонодобных ионов дает ие только ту же ф-лу (2), что и теория Бора, но и правильную характеристику состояний А, Эти результаты находятся путем решения основного уравнения квантовой механики — Шредингера -уравнения, причем, в отличие от теории Вора, дискретность уровней энергии А, получается в этом случае автоматически, без допо.инительных предположений, Решение Шредингером в 1926 задачи об А, водорода явилось важным этаном в развитии теории А, [c.156]

Главной проблемой первой группы вопросов является решение уравнения так называемого условия сохранения количества вещества (стр. 45). Это решение приводит к уравнениям, позволяющим вычислить коицеп-трации разделяемого вещества в обеих фазах в зависимости от количества протекшей жидкости и расстояния от начала колонки, а следовательно, и к уравнениям для значений Все выводы, которые будут получены для колонок, равным образом могут быть отнесены и к листу бумаги. Основные уравнения можно представить как в виде дифференциальных уравнений, так и в виде уравнений в конечных разностях. Таким образом, решение основного уравнения может быть осуществлено двумя способами ). Эти решения будут приведены в кратком виде. Решения общих случаев нриведены не будут. Для частных случаев, более сложных, чем те, которые приведены на стр. 50 и далее, даны только более или мепее приближенные решения. Точные решения этих задач связаны с большими математическими трудностями, поэтому в таких случаях мы должны ограничиться только ссылками иа оригинальные работы. [c.44]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений (в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Если удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать нз-за большой математической сложности задач введение допущений, упрощающих их решение, приводит к неточным или неправильным результатам. В подобных случаях можно применять числепг[ые методы, позволяющие получать решения с любой заданной точностью однако, давая конкретные количественные соотношения в заданной области, эти решения не отражают общей картины явления. [c.12]

Физически двугрупновая модель предполагает, что поведение быстрых нейтронов в реакторе с отражателем может быть описано с помощью одного диффузионного уравнения (в каждой области) при подобранных должным образом поперечных сечениях быстрых нейтронов. Тепловые нейтроны объединяются во вторую группу обычным способом. Таким образом, в случае применения указанной модели к многозонному реактору вводятся два дифференциальных уравнения для каждой области одно — для описания тепловой группы и другое — для описания быстрой группы. Решения этих уравнений в каждой области сшиваются с соответствующими решениями в прилегающих областях с подходящими граничными условиями для каждой группы с учетом требований, налагаемых на решения в центре и на внешней границе реактора. Интенсивность источников тепловых нейтронов в каждой группе пропорциональна потоку быстрых нейтронов, а в областях, содержащих делящееся вещество, интенсивность источников группы быстрых нейтронов пропорциональна тепловому потоку. При проведении последующего решения основное внимание будет уделено аналитической постановке вопроса и решению в частном случае двузонного реактора с внешней неразмножающей областью. Методы, развитые в данном случае, легко обобщаются (в принципе) на более общие ситуации. [c.330]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной по сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, нри переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

Основное уравнение статистической термодинамики f=i/o— -кТ1п2 позволяет выразить все термодинамические функции через величины, характеризующие свойства молекул, т. е. позволяет связать термодинамические функции с определенной молекулярной моделью системы. Это крупный научный результат, особенно важный для химии. На всех уровнях развития естествознания химики стремились решить вопрос о том, как наблюдаемая на опыте способность вещества вступать в различные реакции связана со строением частиц, из которых это вещество состоит. В 1901 г. Гиббс получил в общем виде написанное выше соотношение и нашел общие выражения для и, Н, О, Су, Ср и т. п. через суммы по состояниям. Однако при этом он совсем не рассматривал другую сторону вопроса — как вычислить саму величину 2 для реальной системы. Для этого в то время механика молекул располагала возможностью подсчитать только вклад, связанный с поступательным движением частиц. Кроме того, поскольку вычисление Р, О и 5 требует операций с абсолютной величиной 2, без применения квантовой механики такой расчет вообще нельзя было завершить, так как для этого необходймо использовать постоянную Планка к. Поэтому статистические расчеты термодинамических величин были начаты фактически только в двадцатые — тридцатые годы и продолжаются до настоящего времени. Расчет сумм по состояниям 2 для реальных систем — достаточно сложная и далеко не решенная задача. Однако принципиальная ясность здесь есть, и существо дела сейчас хорошо разобрано на многих примерах. Простейший из них — свойства многоатомного идеального газа со многими независимыми степенями свободы. [c.215]

Таким образом, временное поведение таких систем можно понять только, пользуясь детерминистическими и стохастическими методами одновременйо. Было бы, конечно, очень желательно применить универсальный подход на основе лишь стохастического уравнения типа (8.14). Тогда не пришлось бы вводить произвольные возмущения, чтобы исследовать устойчивость, и временное поведение определялось бы сразу функцией распределения, заданной в начальный момент времени. Этот подход давал бы также и временную задержку, связанную с образованием нового состояния, когда достигается область неустойчивости. Это направление очень активно разрабатывается, но говорить об этом еще рано. Главная трудность состоит в решении основных кинетических урдвнений при наличии неустойчивости (см. разд. 8.2). Мы надеемся также, что удастся установить соотношение между 8 S и теорией флуктуа ций более общим способом. [c.109]

В отличие от метода конфигурационного взаимодействия метод самосогласованного поля рассчитан на построение приближенной функции лишь основного состояния. При дополнительных условиях, например, при заданной мультиплетности состояния, он нацелен на построение однодетерминантной или одноконфигурационной функции основного состояния среди состояний этой мультиплетности. Все другие получающиеся решения, если они не отвечают вырожденной задаче, в общем случае не имеют сколько-нибудь определенного физического смысла. Эти решения, как правило, не ортогональны решению, низшему по энергии, и не могут непосредственно быть использованы для построения функций возбужденных состояний. Конечно, бывают и исключения, но это такие детали, на которых пока останавливаться не стоит. Так называемые виртуальные орбитали, получаемые как решения одноэлектронного уравнения Fф = еф сверх тех орбиталей, которые входят в детерминант (одноконфигурационную функцию) основного состояния, отвечают даже физически иной задаче в этом уравнении фокиан содержит оператор вида > где суммирование ведется по всем занятым орбиталям, в силу чего для виртуальных орбиталей он отвечает задаче о поведении электрона в поле ядер и усредненном поле всех N электронов молекулы (в этой сумме остается N слагаемых вместо N - 1 слагаемого, как то имеет место для любой из занятьгх орбиталей). Следовательно, виртуальные орбитали должны отвечать скорее задаче об анионе, а не о [c.309]

Упражнение. Рассмотрите процесс с независимыми приращениями, определенными в (4.4.7). Его основное кинетическое уравнение решено в упражнении 5.1. Исследуйте, как модифицируется общее решение в приближении Фоккера—Планка. Покажите, что для Р(у, t yo, /о) это приближение является плохим, когда t — i < ajal, из-за того, что второе предположение, приведенное выше, не выполняется. [c.201]

Данные работы являются характерными в том отношении, что основное внимание в них сосредоточено на тех или иных численных методах решения подсистем уравнений в частных производных, описьшаюших отдельные течения на множестве ветвей расчетной схемы. При этом стационарное неизотермическое течение, а также и установившееся в системе потокораспределение рассматриваются, как правило, лишь в качестве частного случая общего термодинамического расчета. Такой подход нередко оказывается довольно абстрактным и недостаточно работоспособным в методическом и вычислительном отношениях. [c.135]

Переход от случая с = onst к общему решению задачи растворения полидисперсного продукта при периодическом процессе, прямо- или противотоке связан с весьма существенным усложнением. Основная трудность состоит здесь в том, что переменное значение концентрации компонента в жидкости (с) при растворении полидисперсного материала зависит от степени растворения всех фракций твердой фазы. Действительно, уравнение материального баланса (2.25) для полидисперсного материала запишется следующим образом [c.93]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

Уравнение (7-46) требует только соблюдения условия однородности, причем в рассматриваемом случае она обеспечена, так как уравнение (7-30) только тогда размерно однородно, когда размерности правой и левой его частей одинаковы. Однако при наличии этого равенства ранг размерносгаой матрицы (а , Х2,.. ., г )-пере-менных не будет измеряться показателями степени (с , с а, Сз, с ) размерностей г/-переменной. Поэтому решение систем уравнений (7-36) и (7-39) приводит к одинаковым результатам и безразлично, выбираем ли мы основную систему с размерностями или без них. Далее на примере уравнения процесса теплоотдачи, которое представляет частный случай общей зависимости (7-40) и дано в безразмерных переменных, будет показано, как следует применять общий способ решения системы уравнений в конкретном случае. При этом исходят из неявной еще зависимости между переменными [c.92]

В настоящей статье рассматриваются основные уравнения теплопроводности и. две аппроксимации (экспоненциальная и квадратичная). Затем эти аппроксимации используются для получения окончательных решений нескольких задач. Стационара ные условия, соответствующие условиям, найденным Семеновым и Франк-Каменецким, получаются из общего уравнения как предельный случай. Общее нестационарное уравнение интегрируется с помощью квадратичной аппроксимации, давая явные функции для периодов задержки зажигания в неравномерно нагретой среде. Наконец, получены функциональное и численное решения для конкретной нестационарной задачи, ил1еющей также точное решение, и эти решения сопоставляются. Согласие является вполне удовлетворительным, поэтому используемые аппроксимации должны быть весьма полезными при решении других задач такого типа. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология