Система координат для каждой связи

Типы связей. Применяя теорему Лиувилля к одной степени свободы, мы считали, что движение, соответствующее этой степени свободы, не зависит от движения, соответствующего другим степеням свободы. В большинстве предыдущих параграфов этой главы мы в действительности неявно предполагали независимость колебаний по каждой степени свободы, записывая уравнения движения для каждой координаты в отдельности. Можно различать три типа связей, которые существенны для движения пучков частиц 1) связь движений по отдельным степеням свободы вследствие нелинейности в уравнениях движения 2) мнимая связь, обусловленная неудачным выбором системы координат 3) связь, обусловленная влиянием границ. [c.138]

В основе правил базирования лежит известное в теоретической механике положение о том, что свободное абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы относительно выбранной системы координат, а именно три перемещения параллельно координатным осям и три вращения вокруг них. Отсюда положение этого тела относительно системы отсчета можно определить шестью независимыми координатами, выступающими в роли связей, каждая из которых лишает тело одной степени свободы. При этом каждая координата осуществляет двустороннюю связь. Это означает, что наложение на тело одной координаты лишает его возможности перемещаться (вращаться) в двух противоположных направлениях. [c.33]

На основании изложенного, пользуясь представлением детали как совокупности рабочих и базирующих поверхностей и построив системы координат на основных и вспомогательных базах деталей, машину или технологическую систему можно заменить эквивалентной ей схемой (рис. 1.41). Эта схема представляет собой совокупность систем декартовых координат, расположенных в той последовательности, в которой расположены детали в машине, с наложенными на каждую систему координат деформирующимися связями, численно равными числу лишенных степеней свободы данной детали. Деформирующиеся свойства опорных точек представлены на схеме как пружины. Опорную точку следует изображать в виде галочки со штрихом, проведенным перпендикулярно направлению движения, которого лишается деталь этой опорной точкой. [c.79]

Из-за различия масс атомов и химических связей между ними каждое колебание осущ,ествляется с вполне определенной частотой. Наиболее наглядной системой координат для описания колебательного движения ядер атомов является естественная система координат, которая задается значениями межъядерных расстояний и углов между направлениями связей [c.24]

При образовании молекулы азота из двух атомов, каждый из которых содержит по три холостых р-электрона, электронные облака последних располагаются вдоль координатных осей пространственной системы координат (рис. 64, в). Связь, возникающая в результате перекрывания электронных облаков, лежащих по оси х, о-связь, а две остальные — л-связи (по осям г/ и 2). [c.115]

Перейдем теперь к вычислению элементов матрицы В Дпя этого вначале рассмотрим валентный угол, образованный тремя атомами — 0,1 и 2 (рис 8 3) Проведем направляющие единичные векторы вдоль по химическим связям Мы будем предполагать, что эти химические связи образуются атомами нулевым и первым и нулевым и вторым Мгновенные положения атомов 0,1 и 2 в декартовой системе координат дпя каждого момента времени будут описываться векторами г , г, и Г2 Для любого момента времени, пользуясь правилами разности векторов, можно написать [c.361]

Получим теперь феноменологические уравнения вида (5.193) в соответствии с выражением (5.205). Ранее было сказано, что каждый поток является линейной функцией всех термодинамических сил. Однако потоки и термодинамические силы, входящие в выражение (5.205) для диссипативной функции, обладают различными тензорными свойствами. Некоторые являются скалярами, другие — векторами, а третьи представляют собой тензоры второго ранга. Это значит, что при преобразованиях системы координат их компоненты преобразуются различным образом. В результате оказывается, что при наличии симметрии материальной среды компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. Это обстоятельство называют принципом симметрии Кюри. Самой распространенной и простой средой является изотропная среда, т. е. среда, свойства которой в равновесном состоянии одинаковы во всех направлениях. Для такой среды потоки и термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть связаны друг с другом. Поэтому векторные потоки должны линейно выражаться через векторные термодинамические силы, тензорные потоки — через тензорные термодинамические силы, а скалярные потоки — через скалярные термодинамические силы. Сказанное позволяет написать следующие линейные феноменологические уравнения [c.88]

Рассмотрим совокупность из N не связанных между собой атомов. Каждый из атомов должен обладать тремя степенями свободы поступательного движения в направлении осей х, у и 2 локальной системы координат, связанной с данным атомом. Следовательно, вся совокупность из N несвязанных атомов имеет в целом ЗЫ независимые степени свободы. Допустим теперь, что эти атомы жестко связаны между собой, образуя единую трехмерную структуру. Как целое, она обладает тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, такая система обладает тремя степенями свободы вращательного движения, если она имеет трехмерную структуру, либо двумя степенями свободы вращательного движения, если ее структура линейна. Любая молекула относится к одному из этих двух частных случаев. Однако связи между атомами молекулы не являются идеально жесткими. Они могут совершать колебания относительно друг друга. В молекуле, состоящей из N атомов, существует ЗУУ независимых типов движений. Три из них соответствуют поступательным движениям всей молекулы в целом, три других (или два, если молекула имеет линейную структуру)— вращательным движениям всей молекулы как целого, а остальные ЗЫ — 6 движений (или ЗМ — 5 для линейной мо- [c.86]

Рис. 3.40, а изображает простую алмазную сетку, в которой снова выделена тетрагональная ячейка (как в случае серого олова на рис. 3.36). Точки В и О имеют координаты О, /г, и /г, О, /4, а точка С центрирует объем ячейки. Ясно, что есть возможность перемещаться по линиям сетки от точки А последовательно к точкам В, С, В, Е и в конечном итоге к любой другой точке трехмерной сетки. (Точка Р—исходная точка второй сетки, если имеются два взаимопроникающих каркаса, как в СигО.) Если, однако, вместо того, чтобы соединять точки указанным способом, взять точно такую же совокупность точек и соединить их так, как показано на рис. 3.40,6 (вертикальная составляющая каждой связи равна трем четвертям высоты ячейки вместо одной четверти), получается система линий и точек с примечательным свойством. Точка А теперь не соединена с ближайшей расположенной над ней точкой, соответствующей точке Е на рис. 3.40, а, и если на рис. 3.40,6 двигаться по пути А——>-С и т. д., мы не попадем в точку, лежащую на той же вертикали, что и Л, и принадлежащую той же сетке, что и А, пока не переместимся на высоту трех ячеек. Иными словами, точки и отрезки на рис. 3.40,6 образуют не один, а [c.158]

Каждый из N атомов нелинейной многоатомной молекулы обладает тремя степенями свободы, соответствующими движению в трехмерной системе координат. Таким образом, вся молекула имеет ЗЖ степеней свободы. Однако три из них отвечают за перемещение молекулы в пространстве как целого по трем осям координат и еще три — вращению молекулы как целого вокруг трех осей. Это оставляет молекуле (ЗЖ 6) степеней свободы колебательного движения. У линейной молекулы появляется одна дополнительная степень свободы за счет деформации по линии связи деформационное колебание), так что для нее число колебательных степеней свободы равно (ЗЖ 5.) Колебание по линии связи называется валентным. [c.92]

Расчеты колебательных спектров полимеров. Для интерпретации колебательных спектров сложных молекул применяют расчетные методы, основанные на теории малых колебаний. Только с помощью расчетных методов можно с уверенностью определить, колебания каких химич. групп макромолекулы ответственны за появление тех или иных полос поглощения в спектре. В каждом конкретном случае задача сводится к вычислению нормальных колебаний системы, т. к. наблюдаемые в реальном спектре полосы поглощения обусловлены именно нормальными колебаниями молекулы. Для определения нормальных колебаний необходимо записать кинетич. (Т) и потенциальную (II) энергии системы колеблющихся атомов в специальной системе координат, к-рые наз. внутренними естественными колебательными координатами , . В качестве таких координат выбирают изменения равновесных параметров молекулы, напр, химич. связей, валентных углов и т. д. Введя сопряженные координатами импульсы р , Т и II можпо представить в следующем виде [c.531]

В методе молекулярных орбиталей используют те же орбитали центрального атома, что и в теории валентных связей, но дополнительно рассматривают и орбитали координированного лиганда. Если вначале не учитывать связывающие л-орбитали лигандов, то для случая центрального атома переходного металла, окруженного шестью лигандами, необходимо построить систему из 15 молекулярных орбиталей, полученную комбинацией девяти орбиталей атома металла и шести орбиталей лигандов. Для каждого отдельного комплекса в первую очередь необходимо установить, какие орбитали могут перекрываться. Решить этот вопрос на основании только собственной симметрии орбиталей нельзя. Для этой цели необходимо математическое комбинирование, например методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). В табл. 10-9 приведены классы симметрии лигандов для случая правильного октаэдра. Обозначения индивидуальных орбиталей лиганда сделаны в декартовой системе координат, изображенной ниже [c.424]

Отметим, что среди всех коррелятивных функций особенно большую роль играет коррелятивная функция первого порядка позволяющая вычислять вероятности тех или иных значений обобщенных координат произвольно выбранной частицы. В связи с этим иногда вводят в рассмотрение так называемое фазовое пространство одной частицы, или ц-пространство. Состояние произвольно выбранной частицы представляется точкой такого пространства. Координатами этой точки -пространства являются значения обобщенных координат частицы. Поскольку в этом разделе рассматриваются гамильтоновы системы, состояние каждого, например г-го, элемента которой характеризуется набором шести обобщенных координат / , р , размерность .-пространства в данном случае равна 6. [c.32]

Подставляя средние значения в уравнение связи (14), получим полную нагрузку Ра=5 кН. Если в уравнении (14) заставить изменяться каждый параметр в отдельности, сохраняя постоянство других параметров, то получим в итоге серию прямолинейных графиков в логарифмической системе координат (рис. 8). Тангенс углов наклона линий дает величину показателей степени Къ, Кз, Ki, Ка, Кэ и /Сю тогда последняя функция примет уточненный вид [c.50]

В соответствии с поставленной задачей в новой системе координат выбирают ось, вдоль которой параметр оптимизации меняется в желаемом направлении и с максимальной скоростью (канонический коэффициент имеет соответствующий знак и максимален по абсолютной величине). Затем, задаваясь различными значениями параметра оптимизации, вычисляют соответствующие им режимы и подвергают их опытной проверке. В связи с симметрией поверхности отклика каждому значению параметра оптимизации соответствует два режима. [c.117]

Механическое подобие включает подобие статическое, кинематическое и динамическое каждое из них можно рассматривать как распространение понятия геометрического подобия на стационарные или движущиеся системы, на которые действуют силы. Статическое подобие относится прежде всего к деформации структур и представляет для биотехнологов лишь небольшой интерес. Напротив, кинематическое и динамическое подобие очень важны и касаются систем, для которых характерно движение. В случае геометрического подобия используется декартова система координат, при кинематическом подобии вводится дополнительная переменная — время. О геометрически подобных движущихся системах говорят как о кинематически подобных в тех случаях, когда соответственные частицы описывают за соответственные интервалы времени подобные траектории. Когда две геометрически подобные жидкие системы подобны кинематически, свойства потоков геометрически подобны, а процессы переноса массы и тепла в этих двух системах связаны друг с другом простыми соотношениями. Кинематическое подобие в жидкостях влечет за собой геометрическое подобие как турбулентных систем, так и пограничных (пристеночных) слоев жидкости. Динамически подобны силы (гравитационные, центробежные и т. п.), под действием которых осуществляется ускоренное или замедленное движение тел В динамических системах. В жидких и дисперсионных системах кинематическое подобие предусматривает и динамическое подобие, поскольку характер движения в таких системах определяется приложенными силами. Динамически подобные системы — это геометрически подобные движущиеся системы, в которых соотношения между всеми соответственными силами одинаковы. Динамическое подобие в потоке жидкости очень важно. для предсказания изменения давления или потребления энер- [c.434]

СИСТЕМА КООРДИНАТ ДЛЯ КАЖДОЙ СВЯЗИ [c.139]

Система координат г, определяется для каждой /-й связи мы будем иногда говорить о ней как об /-й системе координат. Каждая /-связь задается в этой стстеме вектором I,. Однако скаляр I,- может быть вычислен только в том случае, еслн и I,, и 1у заданы в одной н той же системе координат. Для этого нужно преобразоватьу-ю систему координат в /-Ю. Такие преобразования выполняются с помощью матриц, н при последующем рассмотрении мы будем ориентироваться на читателя, хотя бы немного знакомого с матричными методами (см. Приложение Л, в котором дано краткое введение в матричную алгебру). [c.139]

В комплексах ионов переходных металлов картина значительно усложняется, поскольку мы имеем дело с перекрыванием -орбиталей и располагаем многими лигандами. Рассмотрим, например, октаэдрический комплекс. Система координат, показаннная на рис. 10.25,Х, фиксирует положение истинных -орбиталей этого комплекса. Можно использовать локальную (штрихованную) систему координат, связанную с каждым лигандом, так что связь металл — лиганд теперь станет осью 2. Ось х находится в плоскости, образуемой г и г. На рис. 10.25,5 показана локальная система координат для лиганда Ь2. С помощью полярных координат лиганда можно связать координаты точки в штрихованной системе координат с координатами в нештрихованной системе координат. Выразим теперь координаты -орбитали, положение которой в нештрихованной системе координат известно, с помощью переменных в штрихованной системе координат. Полученные соотношения представлены в табл. 10.8, их можно распространить на комплексы любой геометрии. [c.114]

Уточнение и развитие концепции К, р. связано с проблемами динамики элементарного акта хим. р-ции. Во-первых, описанный выше выбор кривой пути р-ции как пути кратчайшего спуска из седловой точки в долины реагентов и продуктов на ППЭ неоднозначен. Он зависит от выбора внутр. координат системы q,. Однозначный (инвариантный) выбор модифицирует определение пути р-ции таким образом, что получаемая кривая в любой системе координат представляет собой одну и ту же последовательность геом. конфигураций q = q . qj.....q системы. К. р., определенная на инвариантном пути р-ции, наз. собственной К. р. Во-вторых, вводится понятие кривизны пути р-ции К = dy/ , где i-собственная К. р., у = у( )-угол между направлением касательной к инвариантной кривой пути р-ции и нек-рым заданным фиксир. направлением (напр., осью х, рис. За). Для описания динамич. эволюции системы удобно перейти от внутр. координат q, к спец. криволинейным координатам-естеств. координатам. Одной из них является собственно К. р. S, а остальные, наз. поперечными координатами, отсчитываются вдоль нормалей к пути р-ции в каждой его точке. Поперечные координаты локально являются координатами нормальных колебаний (нормальными колебат. модами), для к-рых равновесные положения лежат на пути р-ции, а формы и частоты изменяются с [c.463]

Для изолированной М. направления осей системы координат, начало к-рой находится в центре масс, выбираются так, чтобы по возможности полнее исключить из рассмотрения вращение молекулы как целого (напр., оси координат м. б. направлены по главным осям эллипсоида инерции М. мли связаны с к.-л. выделенной конфигурацией ядер). Согласно адиабатическому приближению, для каждой фиксир. конфигурации ат<ИкШых ядер можно определить электронное состояние и соответствующие ему электронную волновую ф-цию и собств. значение электронного гамши.-тониана - электронную энергию (см. Квантовая химия). Электронная энергия Е, зависит от набора переменных Л, определяющих коифигуращоо ядер. Она включает потенциал межъядерного отталкивания и изображается графически поверхностью потенциальной энергии Е = Е Л (или просто потенц. пов-стью) М. в данном электронном состоянии. В частности, для двухатомных М. электронная энергия изображается потенц. кривой , = ,(Л), где Л-расстояние между ядрами атомов. [c.107]

В самом деле, простые вычисления показывают, что, если в боковых цепях не имеется асимметричных групп, то расстояния между идентичными группами в соседних звеньях в правой и левой спиралях одинаковы, а следовательно, одинаковы и энергии взаимодействия между этими группами, т. е. вероятности закручивания вправо и влево равны. Следовательно, в такой макромолекуле число отрезков правых спиралей будет равно числу отрезков левых и ее суммарная оптическая активность будет равна нулю. Поэтому мы рассматриваем модель изотактической макромолекулы, в боковой цепи которой имеется асимметрический атом углерода (рис. 1). Делаем следующие упрощающие задачу предположения во-первых, длины всех связей в модели одинаковы и равны единице во-вторых, плоскости, в которых лежат атомы ССпС и ССп+гС, параллельны соответственно плоскостям Y riZ и УС +12 и перпендикулярны плоскостям СпС Х и Сте+1С п+1Х в-третьих, не учитываются вращения вокруг связей С С л и С +1С +1 и, наконец, в-четвертых, все углы между связями считаются тетраэдрическими. С каждым звеном связана собственная система координат. Координаты атомов в этих системах легко определяются. Но для того чтобы определять расстояния между атомами различных звеньев, закрзгченных относительно друг друга в определенные спирали, необходимо все координаты привести к одной системе. [c.131]

Фазовое состояние любой двух- и более компонентной системы характеризуется тремя параметрами давлением Р, температурой t и концентрацией с компонентов в каждой из фаз (с ар. и Сжидк.)- Таким образом, при графическом изображении полного состояния подобных систем диаграммы должны быть построены в пространственной Р/с-системе координат. Однако, в связи с тем, что чтение подобных диаграмм очень затруднительно, их обычно строят на плоскости, принимая один из компонентов состояния системы постоянным. В большинстве случаев, применительно к практике производственных процессов, диаграммы фазового равновесия строятся для постоянного давления. [c.317]

При явной декомпозиции система (1-2) делится на п подсистем уравнений с собственными критериями / р выходные координаты каждой подсистемы Хр полагаются равными некоторым заданиям Яр. Задача оптимизации р-той подсистемы заключается в нахождении такого вектора Мр, чтобы функция /ор достигала максимума при выполнении соответствующих связей модели (1-2), части ограничений (1-8), (1-8а) и дополнительного условия Хр = Яр. Центральная задача заключается в нахождении величин Яр, доставляющих максимум критерию / при вьшол-нении ограничений на Яр или, точнее, на координаты Хр. [c.33]

Различие температуры крупных и мелких кристаллов усиливается, если кристаллизант участвует в химических реакциях, протекающих в фазах системы или на ее стенках. Неоднородность распределения температур, напряжений и дефектов в объеме фаз приводит к неоднородности распределения энтропии, внутренней энергии и энергии Гиббса [1, с. 256 2], а следовательно, равновесного состава и скорости миграции примеси по объему твердой фазы [3, с. 20 4, с. 220]. Поэтому при анализе соосаждения необходимо учитывать неоднородность распределения любого экстенсивного свойства фаз системы и возможность появления источников этого свойства в объеме фаз, на поверхности кристаллов и на стенках системы. При таком анализе раствор (нар) следует рассматривать как дисперсионную среду, а кристаллы — как дисперсную фазу, частицы которой связаны непрерывной функцией распределения по состояниям. Состояние каждого кристалла полностью определяют его пространственные координаты и импульсы, а также внутренние обобщенные координаты (т. е. масса всех компонентов, содержание электрической, магнитной, радиационной, гравитационной, механической и тепловой энергий и параметры их распределения но объему кристалла). Внутренние обобщенные координаты каждого кристалла зависят от внешних обобщенных его координат, т. е. от концентрации компонентов и энергий среды в непосредственной близости от данного кристалла. Внутренние и внешние обобщенные координаты связаны с обобщенными силами (химическим потенциалом, напряженностью электрического и магнитного поля, мощностью радиационного поля, силой тяготения, механическим напряжением и температурой) уравнениями состояния дочерней и материнской фаз. Изменение внутренних обобщенных координат опреде.ляется законами переноса массы и энергии в объеме кристаллов и условиями массо- и энергообмена материнской и дочерней фаз. Изменение внешних координат определяется уравнением движения суспензии и законами массо-и энергопереноса в ее объеме, отражающими связь между потоками массы или энергии и градиентами обобщенных движущих сил [5]. [c.48]

Эксперименты проводились на гранулированном полиэтилене (разветвленный полиэтилен льюполен 1800 Н). Гранулы имели кубическую форму с длиной грани 3—4 мм. Поскольку привод машины осуществлялся по схеме Леонардо, величина потребляемой мощности определялась непосредственно по напряжению и силе тока. Давление на выходе из червяка замерялось датчиком, установленным между концом червяка и матрицей. Температура головки замерялась термопарой. Во время опытов температура головки составляла Г =185 5°С. В качестве профилирующего инструмента применялась матрица с несколькими круглыми отверстиями диаметром 5 мм каждое, расположенными в горизонтальной плоскости. Величину давления в головке регулировали, закрывая часть отверстий. Представленные на рис. 7 характеристики червяка построены по экспериментальным данным, полученным при изменении скорости вращения червяка в диапазоне Л =10—80 об/мин и установке в головке матрицы с 3,5 и 8 отверстиями. Если представить эти характеристики в логарифмической системе координат, то они изображаются прямыми линиями (рис. 8). По тангенсу угла наклона прямых можно определить индекс течения V, который оказывается равным 3. Это значение несколько больше, чем максимальная величина индекса течения = 2,8, которая приводится в опубликованных данных. Зная свойства расплавов полиэтилена, можно предположить, что эта разница связана с различием в условиях течения в одно-и многоканальных матрицах. Однако отсутствие специальных [c.120]

Наибольшую сложность представляет описание структуры и свойств хаотически армированных материалов с коротким волокном. Здесь возможны два подхода. Первый подход основан на задании поля микроструктур ры с помощью индикаторных функций он обсуждался выше. При втором подходе за основу берутся элементы макроструктуры — пропитанные связующим нити и пряди— со свойствами 0 и задается их распределение в ространстве. Для определения свойств 0 в заданном направлении, точнее, в заданной системе координат (Хь Хг, Хз), связанной с изделием, важно знать в первую очередь ориентацию элементов макроструктуры или, что то же самое, системы координат (Х1, Хг, х з), неизменно связанной с каждым элементом. Очевидно, что эту ориентацию следует считать случайной и задавать случайными углами (или их функциями) в-пространстве. Так как свойства рассматриваемого макроэлемента во всех направлениях, перпендикулярных флокнам, практически одинаковы и, кроме того, не являются определяющими, то целесообразно исследовать лишь распределения в пространстве осей х , задающих направление волокон в элементах макроструктуры, связав их с длиной волокон, размерами деталей и технологией прессования. [c.209]

То же самое может быть выражено и в терминах суждения о единственности (воспроизводимости) состояний равновесия в данной гомогенной системе. Напомним, что у нас, по определению, речь всегда идет о состояниях равновесия лишь относительно конкретного набора превращений, т. е. часть других, в принципе возможных стехиометрических взаимосвязей может быть заторможена. Вопрос о возможньгх сменах уровня или характера заторможенностей снимается ограничением, заложенным в словах данная система, так как невоспроизводимая смена заторможенностей формально означает неконтролируемую подмену одной системы (совокупности состояний) другой. Положение о единственности состояний равновесия для каждой точки данной открытой гомогенной системы (для каждой закрытой гомогенной системы) можно выразить в форме утверждения о единственности минимума изобарно-изотермического потенциала при постоянных Т, Р ъ пространстве внутренних переменных с вытекающими из условия закрытости (и, может быть, заторможенности) ограничениями. В общем случае речь должна идти о единственности условного экстремума характеристической функции. Внутренними переменными могут быть концентрации химических форм в растворе и (или) параметры, поставленные в определенное соответствие реализующимся в рассматриваемом множестве растворов независимым стехиометрическим и (или) структурным связям. Эквивалентным изложенному выше является утверждение о строгой выпуклости изобарно-изотермического потенциала закрытой гомогенной системы для каждой выпуклой области пространства переменных типа координата независимой реакции . Опираясь на метод неопределенных множителей Лагранжа, можно сконструировать и функции, отнесенные к пространству с размерностью выше общего числа химических форм в растворе. Тогда следует говорить о седловых точках таких фуикций. Итак, к математическим конструкциям, предназначенным для формального решения задачи по отысканию единственного состояния равновесия (при определенных ограничениях) среди множества, охватывающего и неравновесные состояния, требование существования лишь одной особой точки (лишь одного особого решения и т. п.) следует предъявить как фундаментальное. Эти выражения принципа приводят к дополнительным ограничениям на возможный вид функций (10), (11), (19), (20) и (16). [c.25]

Параметры взаимодействия Ф относятся к трансляционным движениям, параметры Ф" — к либрационным движениям и параметры Ф — к взаимодействиям этих двух видов движения. Они связаны между собой соотношениями вида (4.4) и (4.7) из гл 3. Индексы j и k относятся к молекулам одной и той же ячейки, число которых в ней равно Z. Удобно рассматривать движения каждой молекулы относительно осей Ои, Ov, Ow, параллельных главным осям инерции этой молекулы в ее положении равновесия. Ориентация системы координат Ouvw относительно системы координат кристалла Oxyz определяется следующей таблицей направляющих косинусов [c.303]

Теперь обратимся к чертежу рис. 54. Отложим по вертикальной оси ф12, начиная от нуля системы координат, последовательно целые отрезки, соответствующие значению связей О, 1,2, З... = п, и пронумеруем их так, чтобы номер был равен значению связи по оси фз2, которую представим себе идущей от плоскости чертежа к нам вперед, отложим значения О, 1, 2,. .. = т с такими же порядковыми номерами. Тогда плоскость <рз20ф12 превращается в подобие шахматной доски, каждый квадрат которой имеет свой номер п и т. Пусть каждая такая клетка служит основанием для столбика (четырехгранной призмы) с высотой, направленной параллельно ф21ф2з. Каждый столбик, на который теперь разбилось валентное тело, также имеет двойной номер тп столбиков с одинаковым номером будет всегда два правый 6 - и левый г, соот- [c.211]

Решение. При составлении волновой функции удвбно воспользоваться системой координат, приведенной на рис. 49. При этом три орбитали будут направлены к атомам а, Ь и с. Орбитали зр образуются за счет атомных орбиталей 5, рх и ру. Каждая гибридная орбиталь на /з носит -характер. Для образования связи с атомом а используется одна из р-орбиталей, а именно рх (Ру не перекрывается с а). Каждая из орбиталей р на 7з носит р-характер, поэтому волновая функция для представляет собой [c.131]

Применение метода молекулярных орбиталей к более сложным соединениям можно иллюстрировать на примере октаэдрических комплексов переходных металлов. Рассмотрим комплекс СгР , корреляционная диаграмма для которого приведена на рис. 10. В левой части диаграммы приведены атомные орбитали иона Сг + с соответствующим распределением электронов. В изолированном ионе Сг + пять -орбиталей равноценны и на них находятся три неспаренных электрона. В правой части диаграммы изображены шесть заполненных р-орбиталей, по одной от каждого из шести изолированных ионов фтора, которые используются при построении молекулярных орбиталей. Если предположить, что комплекс обладает октаэдрической симметрией, то связывающие молекулярные орбитали должны быть ориентированы таким образом, чтобы заряд был сосредоточен в областях между ядрами. Если фиксировать начало системы координат у ядра хрома, то в качестве направлений связей можно выбрать + х, — х, —у, +г и —г. Орбиталями хрома, которые могут быть использованы для образования связей в этих направлениях, являются г1 4р, а з4р, г154р (направленные [c.54]

Если мономер содержит две С—С-связи, к-я система координат относится к 2к— 1й п 2/с-й связям А -го мономера. Исходя из поворотно-лзомерного рассмотрения, считаем, что каждый мономер может нахо- [c.265]

Зависимости (10.11) и (10.12) достаточны для установления характеристического вида фильтрации. Необходимо лишь иметь значения tiV и t и нанести их на график (сравни рис. 10.1, б), где закупорочная фильтрация дает искривленную линию 1. Для стандартного типа фильтрации в этих координатах получается прямая 2. Промежуточный тип фильтрации и шламовая фильтрация характеризуются соответственно кривыми 5 и 4. Для определения этих двух типов фильтрации необходимо еще отложить на графике значение 1/S во времени t (см. рис. 10.1, в). При этом линии 5, 4 разделяются на прямую 3, которая характеризует промежуточный тип, и изогнутую 4, относящуюся к шламовой фильтрации. Определение различных типов фильтрации связано с системой выбранных координат, из которых могут быть найдены характеристические прямые, угол их подъема k и отрезок на оси ординат от нулевой точки 5q. Можно видеть, что для каждого типа фильтрации имеются свои значения и So, причем их соотношения могут быть сравнимы лишь при определенных системах координат. Этот метод был принят в работе Шурца и Трайбера. [c.242]

Распределение молекул по величинам истинной скорости представляет гораздо больший интерес, чем распределение их по компонентам скорости v , vyvlv в направлениях ж, у и 2. Чтобы рассмотреть распределение молекул по скоростям, удобно изобразить скорость и направление движения каждой молекулы газа в виде вектора, параллельного направлению движения, длина которого пропорциональна скорости. Представим затем, что векторы сдвинуты так, что началом для всех них является центр декартовой системы координат. Длина V каждого вектора связана с величинами его компонент по трем взаимно перпендикулярным направлениям следуюш,им соотношением [c.295]

Неголономные системы — такие, где связи выражаются неикте-грируемыми уравнениями между дифференциалами координат. Полуголономные системы — такие, где связи выражаются интегрируемыми уравнениями между дифференциалами. Такие системы сходны с голономными, но в них имеется по одной лишней произвольной постоянной на каждое уравнение связи вида (4). [c.227]

Когда задачи будут связаны друг с другом таким образом, все действия на локальном уровне будут отвечать общей стратегии организации. Использование в ходе семинаров метода мозгового штурма позволит сотрудникам лучше вникнуть в особенности стратегии компании. Этот процесс выработки курса действий одинаков на всех уровнях организации стратегическом, тактическом и операционном. Миссия компании, указанная в OBS , распространяется на все уровни управления. Затем видение организации и связанные с ним ключевые факторы успеха, задачи, целевые значения и действия по совершенствованию конкретизируются и адаптируются в подразделениях и командах. OBS в данном случае играет роль единой системы координат. Сотрудники на каждом последующем иерархическом уровне должны при определении своих личных целей учитывать общие цели команды, подразделения и организации в целом. [c.119]

Описание механизма химической реакции подразумевает знаниэ координат всех атомов реагирующей системы в каждый момент времени и энергии системы при каждом положении реагирующих атомов. Таким образом, состояние каждого атома характеризуется по крайней мере пятью переменными, а для нескольких реаги-рущих атомов полное описание процесса требует построения многомерной потенциальной поверхности, которую проходят реагирующие атомы на пути от на -чального состояния к продуктам реакции. Если на этом пути зафиксировать не которые промежуточные состояния, различающиеся по энергии, то получим картину типа изображенной на рис. 32,а. Можно также спроецировать "путь реак ции" на плоскость и получить так называемую карту альтернативных путей [1465], где в качестве независимых переменных, используются порядки образующейся и разрываемой связи (рис. 32,0). [c.107]

Программы для подобных вычислений доступны в виде стандартных пакетов. Типичными программами для вычислений методом аЬ initio являются пакеты GAUSSIAN70 и ATM0L/3, а программы для полуэмпирических расчетов известны под различными названиями в зависимости от характера применяемых приемов. Перед выполнением расчетов обычно задают декартовы координаты ядер, но в некоторых программах возможен расчет исходных координат и на основе представления геометрии системы через длины связей, валентные и торсионные углы. Для достижения наименьшей конформационной энергии обычно выполняют вычисления для серии конформаций, каждая из которых немного отличт[а от другой. Полученные результаты возможно представить в виде потенциальной поверхности табличным или графическим образом, и тем самым задать энергию как функцию конформации. [c.570]

На рис. 18.13 изображена декартова система координат х,->,г, для -й связи (длины /), реальной или виртуальной. Ось х, направлена вдоль этой связи. Ось расположена в плоскости связей г — 1 и / она ориентирована таким образом, что проекции точек г — 1-й связи на эту ось оказываются положительными. Ось г, выбрана так, чтобы получилась правая система координат. Заметим, что при этих условиях для плоской зигзагообразной конформации цеви оси z в соседних системах координат будут направлены в противоположные стороны от плоскости, в которой лежит цепь. Важно также отметить, что выбор оси х. вдоль направления I, означает, что вектор-столбец, определяющий положение каждого 1,- в -й системе координат, имеет вид [c.140]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология